Seminarium Elektrycznych Metod i Przyrządów Pomiarowych

Seminarium Elektrycznych Metod i Przyrządów Pomiarowych Mostki dwuprądowe Część pierwsza

Mostki dwuprądowe Program seminarium: 1. Część pierwsza: • • • • • •

Wstęp Układ mostka dwuprądowego zrównoważonego Zasada działania Równanie równowagi Podstawowe zależności Wnioski

2. Część druga. •

• •

Możliwości zastosowań mostków dwuprądowych: - Mostek dwuprądowy jako alternatywa mostków Wheastona. - Jednoczesny pomiar dwu wielkości. - Pomiar przyrostów rezystancji każdego z ramion mostka. Charakterystyczne błędy mostków dwupradowych. Linearyzacja napięcia wyjściowego (zależnie od czasu).

Wstęp W wielu współczesnych przyrządach, przetwornikach i wejściowych kartach komputerowych systemów pomiarowych mostki dwuprądowe (nazywane również antymostkami) stanowią wejście układu kondycjonowania sygnału, do bezpośrednich pomiarów składowych immitancji lub do pomiarów pośrednich czujnikami imminatcyjnymi. Układy te łączą właściwości układów mostkowych i układów kompensacji prądu. Mostki dwuprądowe są to zrównoważone i odchyłowe mostki pomiarowe o niekonwencjonalnym zasilaniu z dwu źródeł prądowych dołączonych równolegle do gałęzi naprzeciwległych. Układy takie maja dwa wyjścia-z przekątnych mostka. W ogólnym przypadku warunki równowagi tych układów są różne dla obu wyjść i inne niż dla mostków klasycznych.

Zasada działania mostków dwuprądowych Wyprowadzenie równania równowagi

⇒

U AB = U 3 + U 4 − R3 J 3 U AB = R3 I + R4 I − R3 J 3 I=

U AB U AB

R1 J 1 + R3 J 3 R1 + R2 + R3 + R4

R3 (R1 J 1 + R3 J 3 ) R 4 (R1 J 1 + R3 J 3 ) R3 J 3 (R1 + R 2 + R3 + R 4 ) = + − R1 + R 2 + R3 + R 4 R1 + R 2 + R3 + R 4 R1 + R 2 + R3 + R 4 R3 R1 J 1 + R32 J 3 + R4 R1 J 1 + R4 R3 J 3 − R3 R1 J 3 − R3 R2 J 3 − R32 J 3 − R3 R4 J 3 = R1 + R2 + R3 + R4

U AB

R3 R1 J1 + R4 R1 J1 − R3 R1 J 3 − R3 R2 J 3 = R1 + R2 + R3 + R4

R1J1 (R3 + R4 ) − R3 J3 (R1 + R2 ) U AB = R1 + R2 + R3 + R4

U AB =

R1 J1 (R3 + R4 ) − R3 J 3 (R1 + R2 ) R1 + R2 + R3 + R4

U DC" =

Dla UAB=0

J 1 R1 (R 3 + R 4 ) = J 3 R 3 (R1 + R 2 )

R3 J 3 (R1 + R4 ) − R1 J1 (R3 + R2 ) R1 + R2 + R3 + R4 DlaDC”=0

J 3 R 3 (R1 + R 4 ) = J 1 R1 (R 3 + R 2 )

Przy zasilaniu układu ze źródeł jednakowych J1=J3=J , otrzymujemy:

R1 R 4 = R 3 R 2

R1 R 2 = R 3 R 4

Dla nieidealnych źródeł prądowych o rezystancji RW1 oraz RW3

R1' R 4 = R 3' R 2 Gdzie:

R 1' =

R1' R 2 = R 3' R 4

R1 RW 1 R1 + RW 1

R 3' =

R 3 RW 3 R 3 + RW 3

Układ a

Układ b

Mostek jednoprądowy

Mostek dwuprądowy

Mostek prądowy

Parametr wyjściowy Warunek równowagi R0=∞ Uwy

U

R0

' U DC

R0=0

' DCz

R0

I

Układ a

Układ b

Układ b

R1R3-R2R4

R1R2-R3R4

R1R4-R2R3

R1 R3 − R2 R4 '' R1 R4 − R2 R3 R1R2 − R3 R4 =J U AB0 = J U DC0 = J ∑ Ri ∑ Ri ∑ Ri R0 R0 R0 ' '' '' = U DC U = U U AB = U AB0 0 DC0 R0 + RCD DC R0 + RCD R0 + RAB

R1R3 −R2R4 R1R2 −R3R4 R1R4 −R2R3 '' =J IDCz= J IABz = J (R1 +R4)(R2 +R3) (R1 +R4 )(R2 +R3) (R1 +R2 )(R3 +R4 )

I

Iwy

Rwy

' DC0

Mostek dwuprądowy J1=J3≡J

' DC

=I

' RDC =

' DCz

RCD R0 + RCD

(R1 + R4 )(R2 + R3 ) ∑Ri

I

'' DC

=I

'' RDC =

'' DCz

R AB RCD I AB = I ABz R 0 + R AB R0 + RCD

(R1 + R4 )(R2 + R3 ) ∑Ri

RAB =

(R1 + R2 )(R3 + R4 ) ∑Ri

Podstawowe zależności niezrównoważonych rezystancyjnych mostków dwuprądowych o wartościach względnych (przy J1=J3=J) Parametr wyjściowy Napięcie wyjściowe przy Ro=∞ Czułość początkowa napięciowa Funkcja niezrównoważenia napięciowa

o wyjściu DC

o wyjściu AB

U " DC = T 0 " f " ( ε i ) T " = JR10

f " (ε i ) =

mn (m + n)(1 + n)

ε 1 + ε 2 − ε 3 − ε 4 + ε 1ε 2 − ε 3ε 4 ∑ ε i R"i 0 1+

∑ R"

i0

U AB = T0 ' ' ' f ' ' ' (ε i )

T ' ' ' = JR10

f ' ' ' (ε i ) =

mn (1 + m)(m + n)

ε1 − ε 2 − ε 3 + ε 4 + ε1ε 4 − ε 2ε 3 ∑ ε i R' ' 'i 0 1+

∑ R' ' '

i0

Rio-wartość rezystancji Ri w stanie równowagi;εi-jej przyrost od tego stanu,pozostałe oznaczenia jak w tekście

Wnioski •Antymostki stanowią nowy, dotychczas niestosowany rodzaj układów pomiarowych o zasilaniu w dwu źródeł prądowych. •Łączą one w sobie właściwości układów mostkowych i układów kompensacji prądów, gdyż można je zrównoważyć zmianą składowych zarówno impedancji, jak i któregoś z prądów zasilających. •Antymostki mogą pracować jako układy zrównoważone , odchyłowe i o sprzężeniu zwrotnym. Przy jednakowych źródłach prądowych warunki równowagi upraszczają się do równości iloczynów impedancji w ramionach przyległych mostka. •Obiecujące wydaje się zastosowanie antymostków w zmiennoprądowych pomiarach, składowych impedancji, jak i ich przyrostów oraz do kondycjonowania sygnałów z czujników parametrycznych. •Układ antymostka dysponuje dwoma sygnałami wyjściowymi w różny sposób zależnymi od iloczynów impedancji gałęzi przyległych mostka. Umożliwia to przy prądzie stałym pomiary dwuparametrowe, a przy prądzie zmiennym – czteroparametrowe. •Realizacja sprzętowa antymostków nie jest zbyt trudna, pomimo iż wymagaja one dwu jednakowych, odizolowanych od siebie galwanicznie, źródeł pradowych, współbieżnych , lub tez stabilizowanych

Bibliografia: 1) Warsza Z. L.: Dwuprądowe mostki prądu stałego. Część I. Zależności podstawowe, układy zrównoważone, Pomiary Automatyka Kontrola 4/2003 – wkładka Metrologia Technika Pomiarowa, s. II – IV, 2)Warsza Z. L.: Dwuprądowe mostki prądu stałego. Część II. Układy niezrównoważone, przykłady i obszary ich zastosowań. Pomiary Automatyka Kontrola 12/2003 - wkładka Metrologia Technika Pomiarowa, s. I – IV., 3) Warsza Z. L.: Pomiary impedancji układami mostkowymi o dwuprądowym zasialniu. Pomiary Automatyka Robotyka 5/2001