Sekundarschulabschluss für Erwachsene

SAE

Name: _______________________________

Sekundarschulabschluss für Erwachsene

Nummer: ___________________

Geometrie A • • • • •

2015

Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: 28

1. a) Spiegeln Sie das Quadrat am Punkt P.

(2 P)

P x

b) Drehen Sie den Kreis um 120° im Gegenuhrzeigersinn um D.

(3 P)

D x

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1 2

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Geometrie A

Nummer ____

2. a) Berechnen Sie den Winkel β. (2 P) C

80°

150° A β B

b) Berechnen Sie den Winkel β.

(2 P)

β

.

41° M

3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von den Geraden a und b den gleichen Abstand haben und die 3 cm vom Punkt M entfernt sind. (2 P)

b

0

MM

a

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Nummer ____

b) Gegeben sind die Stecke AB und die Gerade g. Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind und von der Geraden g 2 cm Abstand haben.

(3 P)

B

A

g

4. a) Berechnen Sie die Höhe h eines Trapezes aus der Mittellinie m 52 mm und dem Flächeninhalt 962 mm2.

b) Berechnen Sie die Fläche des Rhombus ABCD aus. Diagonale AC = 24 mm Diagonale BD = 48 mm

(1 P)

(2 P)

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c) Konstruieren Sie ein Trapez ABCD aus: (3 P) Höhe Seite Diagonale Seite

hAB AB AC CD

= = = =

4 cm 6 cm 5 cm 1 cm

5. a) Berechnen Sie die Seiten eines Quadrates mit der Diagonalen 11.2 cm (auf 2 Dezimalen genau).

b) Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ABC.

(2 P)

(3 P)

C

20 cm h = 12 cm

A

5 cm

. B

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6. a) Ein Halbkreis hat einen Flächeninhalt von 5'322.378 cm2. (2 P) Berechnen Sie den Durchmesser des Kreises (auf 2 Dezimalen genau).

b) Berechnen Sie den Umfang der dunklen Figur (Quadrat mit Seitenlänge 5 cm) (auf 2 Dezimalen genau). (3 P)

1 cm

3 cm

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Geometrie A

Nummer ____

7. a) Die Dreiecke ABC und A’B’C’ sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 3). Berechnen Sie die Seiten x und y. C

(3 P)

A'C' = 21 cm C'C = 7 cm B'C' = 30 cm B'B = 6 cm

C' y

x A=A' B' b) Berechnen Sie x und y.

B

(3 P)

b) Berechnen sie x und y (2 P)

42 cm 15 cm y cm 18 cm

21 cm x cm

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8. a) Die in den Netzen eingezeichneten Buchstaben entsprechen (2 P) den auf den Würfeln von aussen sichtbaren Buchstaben. Zeichnen Sie die punktierte Fläche und den „dicken“ Punkt im Netz ein (der im Würfel eingezeichnete Buchstabe liegt in der vorderen Seitenfläche).

A

A

Zeichnen Sie die dicke Kante und den Punkt im Würfel ein (der im Würfel eingezeichnete Buchstabe liegt in der Deckfläche).

B B b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten in das untenstehende Netz (3 P) P, Q, R sind Kantenmittelpunkte

Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche

R

P

B

A

B

Q A

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9. a) Konstruieren Sie die Tangenten an den Kreis k, die durch den Punkt P verlaufen.

(2 P)

M

P

k

b) Konstruieren Sie Punkte, welche von der Geraden g 1 cm und von der Kreislinie 2 cm Abstand haben.

(3 P)

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10. Berechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide (auf 3 Dezimalen genau). (5 P) Grundkante a

Höhe h

a)

15 cm

25 cm

b)

30 cm

Seitenkante s

Volumen V

3600 cm3

11. Gegeben ist ein Quader mit AB = 8 cm, BC = 6 cm und CG = 5 cm. a) Konstruieren Sie die Schnittfläche in der die Strecke BH liegt und die durch den Punkt P geht. (2P) H

G 0

E

F D

A

P

C

B

b) Berechnen Sie die Fläche des Rechteckes ABGH (auf 3 Dezimalen genau). (3P)

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12. a) Konstruieren Sie das Bild des Rhomboids auf Grund einer zentrischen Streckung mit Zentrum Z so, dass C’ auf AB zu liegen kommt. (2 P) C

B

Z x

D

A

b) Konstruieren Sie ein Quadrat in das gleichschenklige Dreieck, das die beiden Schenkel berührt und von dem eine Seite auf der Basis liegt. (3 P)

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2. a) Berechnen Sie den Winkel β. C

(2 P)

1. M

80°

m i t

80° 150°

D

30° A

β = 70° β B

b) Berechnen Sie den Winkel β.

41°

(2 P)

β = 8°

K r e i s b o g e n

β

41°

82°

.

M

3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von den Geraden a und b den gleichen Abstand haben und die 3 cm vom Punkt M entfernt sind.

v e r b i n d e n ,

(2 P) m i t D a l s Z e n t r u m 2. A u f Seite 2

B o

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b) Gegeben sind die Stecke AB und die Gerade g. Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind und von der Geraden g 2cm Abstand haben.

4. a) Berechnen Sie die Höhe h eines Trapezes aus der Mittellinie m 52 mm und dem Flächeninhalt 962 mm2.

(3 P)

(1 P)

M*h=A 962 : 52 = 18.5 h = 18,5 cm

b) Berechnen Sie die Fläche des Rhombus ABCD aus. Diagonale AC = 24 mm Diagonale BD = 48 mm

(2 P)

1. Produkt der Diagonalen = Doppelte Fläche 24 * 48 : 2 = 576 2. Diagonale mal halbe Diagonale.... 24 * 24 = 576 Fläche A = 576 mm 2 Seite 3

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c) Konstruieren Sie ein Trapez ABCD aus: Höhe hAB = 4 cm Seite AB = 6 cm Diagonale AC = 5 cm Seite CD = 1 cm

(3 P)

5. a) Berechnen Sie die Seiten eines Quadrates mit der Diagonalen 11.2 cm (auf 2 Dezimalen genau).

1.

(2 P)

= 7,92

2.

= 7.92

Seite s = 7.92 cm

b) Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ABC.

(3 P)

C Umfang u = 54 cm 20 cm

13 h = 12 cm

6. a) Ein Halbkreis hat einen Flächeninhalt von 5'322.378 cm2. A B 5 cm

(2 P)

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Ao = 10'644.756 cm2 r = 58.210 cm d = 116.42 cm

b) Berechnen Sie den Umfang der dunklen Figur (Quadrat mit Seitenlänge 5 cm) (auf 2 Dezimalen genau). (3 P)

1 cm

d=4

3 cm

d=6

d=4

+3= 6+2 6 + 6.5

= = 26.42

Umfang u = 26,42 cm

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7. a) Die Dreiecke ABC und A’B’C’ sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 3). Berechnen Sie die Seiten x und y.

C

(3 P)

A'C' = 21 cm C'C = 7 cm B'C' = 30 cm B'B = 6 cm

C' y

21 : 28 = x : (x + 6)

x A=A'

B'

3 / 4 = x / (x + 6)

B

4x = 3x + 18 x = 18 cm und y = 40 cm

b) Berechnen sie x und y, (2 P)

42 cm 15 cm y cm 18 cm 21 cm x cm

42 / 18 = x / 15

x = 35 cm

18 / 42 = y / 21

y = 9 cm

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8. a) Die in den Netzen eingezeichneten Buchstaben entsprechen (2 P) den auf den Würfeln von aussen sichtbaren Buchstaben. Zeichnen Sie die punktierte Fläche und den „dicken“ Punkt im Netz ein (der im Würfel eingezeichnete Buchstabe liegt in der vorderen Seitenfläche).

A

A

Zeichnen Sie die dicke Kante und den Punkt im Würfel ein (der im Würfel eingezeichnete Buchstabe liegt in der Deckfläche).

B B b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten in das untenstehende Netz. (3 P) P, Q, R sind Kantenmittelpunkte

Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche

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Geometrie A

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9. a) Konstruieren Sie die Tangenten an den Kreis k, die durch den Punkt P verlaufen.

(2 P)

b) Konstruieren Sie Punkte, welche von der Geraden g 1 cm und von der Kreislinie 2 cm Abstand haben.

(3 P)

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10. Berechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide (auf 3 Dezimalen genau). (5 P) Grundkante a

Höhe h

Seitenkante s

Volumen V

a)

15 cm

25 cm

27.157 cm

1875 cm3

b)

30 cm

12 cm

19, 209 cm

3600 cm3

11. Gegeben ist ein Quader mit AB = 8 cm, BC = 6 cm und CG = 5 cm. a) Konstruieren Sie die Schnittfläche in der die Strecke BH liegt und die durch den Punkt P geht. (2P)

b) Berechnen Sie die Fläche des Rechteckes ABGH (auf 3 Dezimalen genau). (3P) BG = 7.810 cm A = 62,482 cm2

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12. a) Konstruieren Sie das Bild des Rhomboids auf Grund einer zentrischen Streckung mit Zentrum Z so, dass C’ auf AB zu liegen kommt. (2 P) C

B C’

B’

1. Z mit C und B verbinden >>>C’ und D’ auf AB 2. Mit Parallelität und Strahlen durch A und B die verkleinerte Form zeichnen

Z x

D’ D

A

A’

b) Konstruieren Sie ein Quadrat in das gleichschenklige Dreieck, das die beiden Schenkel berührt und von dem eine Seite auf der Basis liegt. (3 P)

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