ROSTO_MECANICA DOS MATERIAIS.indd 1

ROSTO_MECANICA DOS MATERIAIS.indd 1

7/22/13 11:17 AM

ROSTO_MECANICA DOS MATERIAIS.indd 2

7/22/13 11:17 AM

ROSTO_MECANICA DOS MATERIAIS.indd 3

7/22/13 11:17 AM

i

i

“Livro-Schoen-2013-Els-final3” — 2013/6/26 — 9:02 — page iv — #4

i

i

© 2013, Elsevier Editora Ltda. Todos os direitos reservados protegidos pela Lei 9.610 de 19/02/98. Nenhuma parte deste livro, sem autoriza¸ca ˜o pr´evia por parte da editora, poder´ a ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrˆ onicos, mecˆ anicos, fotogr´ aficos, grava¸ca ˜o ou quaisquer outros. Copidesque: Adriana Ara´ ujo Kramer Editora¸ca ˜o eletrˆ onica: Cl´ audio Geraldo Sch¨ on Revis˜ ao Gr´ afica: Casa Editorial BBM. Elsevier Editora Ltda. Conhecimento sem Fronteiras Rua Sete de setembro, 111 - 16 andar 20050-006 – Centro - Rio de janeiro – RJ – Brasil

º

º

Rua Quintana, 753 – 8 andar 04569-011 – Brooklin – S˜ ao Paulo - SP Servi¸co de Atendimento ao Cliente 0800-0265340 [email protected] ISBN: 978-85-352-7159-1 ISBN (vers˜ ao eletrˆ onica): 978-85-352-7160-7 Nota Muito zelo e t´ecnica foram empregados na edi¸ca ˜o desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digita¸ca ˜o, impress˜ ao ou d´ uvida conceitual. Em qualquer das hip´ oteses, solicitamos a comunica¸c˜ ao ao nosso Servi¸co de Atendimento ao Cliente, para que possamos esclarecer ou encaminhar a quest˜ ao. Nem a editora, nem o autor, assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens, originados do uso desta publica¸ca ˜o.

˜ NA PUBLICAC ˜ CIP BRASIL. CATALOGAC ¸ AO ¸ AO SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVRO, RJ S382m Sch¨ on, Cl´ audio Geraldo Mecˆ anica dos materiais / Cl´audio Geraldo Sch¨on. 1ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 552 p. : il. : 24 cm Inclui bibliografia ´Indice de assuntos / ´Indice de autores ISBN 978-85-352-7159-1 1. Engenharia Civil. 2. Funda¸c˜oes (Engenharia). I. T´ıtulo 13-02040 CDD: 624.15 CDU: 624.15 12/06/2013 12/06/2013

i

i i

i

i

i

“Livro-Schoen-2013-Els-final3” — 2013/6/26 — 9:02 — page v — #5

i

i

Sum´ ario Apresenta¸ c˜ ao 1 Mecˆ anica dos s´ olidos 1.1 Fundamentos . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Deforma¸c˜ ao . . . . . . . . . 1.1.2 Tens˜ ao . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Trabalho de deforma¸c˜ao . . 1.2 Transforma¸c˜ ao de referenciais . . . 1.2.1 C´ırculos de Mohr . . . . . . 1.3 Estados planos . . . . . . . . . . . 1.3.1 Estado plano de tens˜ao . . 1.3.2 Estado plano de deforma¸c˜ao

1

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

5 5 6 25 28 29 32 41 41 41

2 Elasticidade linear 43 2.1 Fenomenologia da elasticidade linear . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.1.1 Deforma¸c˜ ao causada por tens˜ao normal . . . . . . . . . 44 2.1.2 Deforma¸c˜ ao produzida por tens˜ao de cisalhamento . . . 47 2.2 Princ´ıpio da superposi¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2.1 Lei de Hooke generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.2 Compressibilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3 Restri¸c˜ oes (Constraints) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.4 Anisotropia el´ astica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5 Equa¸c˜ oes b´ asicas da elasticidade nos estados planos e a fun¸c˜ao tens˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Concentradores de tens˜ ao e os fundamentos de mecˆ anica da fratura 69 3.1 Concentradores de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

i

i i

i

i

i

“Livro-Schoen-2013-Els-final3” — 2013/6/26 — 9:02 — page vi — #6

i

vi · Mecˆ anica dos Materiais

71 71 73 74 76 84 89 90 91 93 94 95 100 101 103 107

4 Plasticidade 4.1 Parˆ ametros da curva tens˜ao-deforma¸c˜ao (o ensaio de tra¸c˜ao) . . 4.2 Equa¸c˜ ao de Ludwik - Hollomon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Instabilidades pl´ asticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 O tratamento de Argon para as instabilidades pl´asticas 4.3.2 Estric¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Localiza¸c˜ ao da deforma¸c˜ao em cisalhamento . . . . . . . 4.3.4 Empesco¸camento em pol´ımeros . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Escoamento descont´ınuo em a¸cos carbono . . . . . . . . 4.3.6 Escoamento serrilhado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Efeito Bauschinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Aplica¸c˜ ao: o ensaio de dureza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Ensaio de indenta¸c˜ao instrumentada . . . . . . . . . . .

113 116 125 127 129 131 133 134 140 142 146 147 149

3.3

3.4 3.5

3.6

3.1.1 Fator de concentra¸c˜ao de tens˜ao (Kt ) . . . . . A solu¸c˜ ao de Inglis para o furo central el´ıptico (1913) 3.2.1 Defini¸c˜ ao de vari´aveis . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Rela¸c˜ oes constitutivas gerais . . . . . . . . . . 3.2.3 Solu¸c˜ oes particulares . . . . . . . . . . . . . . . Crit´erio de Griffith (1921) . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Trabalhos posteriores . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Considera¸c˜ oes filos´oficas . . . . . . . . . . . . . A forma da ponta da trinca . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 M´ odulo de Coes˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . Mecˆ anica da fratura el´astica linear . . . . . . . . . . . 3.5.1 Modos de carregamento de trinca . . . . . . . . 3.5.2 Dependˆencia da geometria do sistema . . . . . 3.5.3 Tenacidade ` a fratura . . . . . . . . . . . . . . . Integridade estrutural e efeitos de escala . . . . . . . . 3.6.1 Distribui¸c˜ ao de Weibull . . . . . . . . . . . . .

Elsevier . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

i

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

5 Plasticidade e fratura em solicita¸ c˜ oes multiaxiais: crit´ erios de escoamento e de falha 153 5.1 Tens˜ ao equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 5.1.1 Crit´erio de von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 5.1.2 Crit´erio de Treska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.1.3 Representa¸c˜ ao gr´afica dos crit´erios de escoamento . . . 158 5.2 Crit´erios de falha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.2.1 Crit´erio de Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

i

i i

i

i

i

“Livro-Schoen-2013-Els-final3” — 2013/6/26 — 9:02 — page vii — #7

i

Elsevier

5.3 5.4 5.5

i

Sum´ario · vii

5.2.2 Crit´erio de Mohr-Coulomb . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Crit´erio de Griffith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Crit´erio de McClintock-Walsh . . . . . . . . . . . . . Crit´erios de escoamento para outros materiais particulares . Teoria da deforma¸c˜ ao elastopl´astica em deforma¸c˜oes finitas 5.4.1 Termodinˆ amica da deforma¸c˜ao elastopl´astica . . . . Aplica¸c˜ ao: estampabilidade de chapas . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Embutimento profundo, estiramento . . . . . . . . . 5.5.2 Curva limite de conforma¸c˜ao (CLC) . . . . . . . . . 5.5.3 An´ alise de grade de c´ırculos . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

162 162 164 166 167 173 175 176 177 178

6 Plasticidade e mecˆ anica da fratura: no¸ c˜ oes de mecˆ anica da fratura elastopl´ astica 181 6.1 Corre¸c˜ ao para plasticidade limitada . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.2 Aplica¸c˜ ao: o ensaio de tenacidade `a fratura no EPD . . . . . . 191 6.2.1 Caracter´ısticas do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 6.3 Mecˆ anica da fratura elastopl´astica . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.3.1 COD e CTOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.3.2 Integral J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 6.3.3 Compara¸c˜ ao entre CTOD e J . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.3.4 Curva R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.4 A restri¸c˜ ao pl´ astica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.4.1 O segundo parˆametro de tenacidade . . . . . . . . . . . 207 6.4.2 Diagrama de progn´ostico de falha . . . . . . . . . . . . . 208 6.5 O ensaio de determina¸c˜ao do trabalho essencial de fratura (EWF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 7 Estados de deforma¸ c˜ ao e de tens˜ ao dependentes do tempo 7.1 Comportamento viscoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Procedimentos experimentais idealizados . . . . . . . . 7.1.2 Modelos simplificados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.3 M´ odulos dinˆ amicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Comportamento mecˆ anico de pol´ımeros . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Curva mestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 M´ odulos complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Rela¸c˜ oes constitutivas em pol´ımeros . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 O modelo de Haward e Thackray . . . . . . . . . . . . 7.4.2 O modelo de Arruda e Boyce . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

217 218 219 222 229 229 229 234 237 238 241

i

i i

i

i

i

“Livro-Schoen-2013-Els-final3” — 2013/6/26 — 9:02 — page viii — #8

i

viii · Mecˆ anica dos Materiais

i

Elsevier

8 Mecanismos de deforma¸ c˜ ao pl´ astica e de fratura dos materiais 8.1 Deforma¸c˜ ao por escorregamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Deforma¸c˜ ao pl´astica de monocristais . . . . . . . . . . . 8.1.2 Deforma¸c˜ ao pl´astica de policristais: a rela¸c˜ao de HallPetch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Teorias do encruamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.4 Microestruturas de deforma¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . 8.1.5 Heterogeneidades microestruturais de deforma¸c˜ao . . . . 8.1.6 Bandas de cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.7 Aplica¸c˜ ao: Equal-channel angular pressing (ECAP) . . 8.2 Mecanismos de fratura d´ uctil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Fratura d´ uctil de monocristais . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Fratura por coalescimento de microcavidades (Dimples) 8.3 Deforma¸c˜ ao e fratura de pol´ımeros . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Nuclea¸c˜ ao de MFBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Macla¸c˜ ao mecˆ anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Representa¸c˜ ao geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 A tens˜ ao de macla¸c˜ao (σM ) . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Mecanismos de fratura fr´agil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 Clivagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2 Fratura intergranular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.3 Aspectos microsc´opicos da propaga¸c˜ao de trincas fr´ageis 8.6 Aplica¸c˜ ao: ensaios de impacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1 Ensaios de pˆendulo de impacto . . . . . . . . . . . . . . 8.6.2 Transi¸c˜ ao d´ uctil-fr´agil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.3 Ensaio de queda de peso “drop-weight test” . . . . . . .

245 246 247 255 259 264 266 269 273 280 281 282 292 292 296 297 298 300 300 302 306 312 313 316 320

9 Deforma¸ c˜ ao pl´ astica em altas temperaturas e fluˆ encia de materiais cristalinos 321 9.1 Recupera¸c˜ ao e recristaliza¸c˜ao dinˆamica . . . . . . . . . . . . . . 322 9.1.1 Recupera¸c˜ ao dinˆamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 9.1.2 Recristaliza¸c˜ ao dinˆamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 9.2 Fluˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 9.3 Ensaio de fluˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 9.3.1 Rela¸c˜ oes emp´ıricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 9.3.2 Energia de ativa¸c˜ao para a fluˆencia . . . . . . . . . . . . 330 9.4 M´etodos de extrapola¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 9.4.1 M´etodo de Larson-Miller . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

i

i i

i

i

i

“Livro-Schoen-2013-Els-final3” — 2013/6/26 — 9:02 — page ix — #9

i

Sum´ario · ix

Elsevier

9.5 9.6

i

9.4.2 M´etodo alternativos de extrapola¸c˜ao . . . . . . . . . . . 333 Fluˆencia em estados triaxiais de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . 339 Relaxa¸c˜ ao de tens˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

10 Mecanismos de deforma¸ c˜ ao e de fratura em fluˆ encia 10.1 Equa¸c˜ ao MBD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Mecanismos de fluˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Mecanismos difusionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2 Dislocation creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.3 Quebra da lei de potˆencia (Power law breakdown) . . . 10.2.4 Escorregamento viscoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.5 Escorregamento de contornos de gr˜ao . . . . . . . . . . 10.2.6 Efeitos da dispers˜ao de precipitados sobre a resistˆencia a fluˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 10.3 Aplica¸c˜ ao: ligas ODS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Superplasticidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Sensibilidade ` a taxa de defoma¸c˜ao e estric¸c˜ao . . . . . . 10.5 Fratura por fluˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.1 Cavita¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

343 343 344 346 353 354 355 355

11 Fadiga dos materiais 11.1 Esfor¸cos dinˆ amicos . . . . . . . . . . . . . 11.2 Fadiga: defini¸c˜ ao e generalidades . . . . . 11.2.1 Hist´ oria e fenomenologia da fadiga 11.2.2 Fadiga em controle de tens˜ao . . . 11.2.3 Fadiga em controle de deforma¸c˜ao 11.3 Diagramas de vida constante . . . . . . .

371 371 374 375 378 379 382

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

12 Fratura por fadiga 12.1 Nuclea¸c˜ ao da trinca . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Aplica¸c˜ ao: efeito da qualidade da superf´ıcie sobre fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Propaga¸c˜ ao da trinca . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Superf´ıcie de fratura . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Estrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2 Fractografia . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . a vida em . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

358 364 366 366 367 367

387 387 389 390 391 392 393

i

i i

i

i

i

“Livro-Schoen-2013-Els-final3” — 2013/6/26 — 9:02 — page x — #10

i

x · Mecˆ anica dos Materiais

i

Elsevier

13 Teorias da acumula¸ c˜ ao de dano e propaga¸ c˜ ao da trinca de fadiga 397 13.1 Previs˜ ao de vida em fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 13.2 Aplica¸c˜ ao da MFEL ` a fadiga: rela¸c˜ao de Paris . . . . . . . . . 402 13.3 Cr´ıticas ` a rela¸c˜ ao de Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 13.3.1 Desvios do comportamento de Paris . . . . . . . . . . . 405 13.3.2 Modelos explicativos dos desvios . . . . . . . . . . . . . 408 14 Microestruturas de deforma¸ c˜ ao em fadiga 14.1 Fadiga de Baixo Ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1.1 Ciclos de histerese . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Forma¸c˜ ao das PSBs . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3 Conex˜ ao das estruturas em FBC e a propaga¸c˜ao da 15 Fadiga operacional 15.1 Hip´ otese de similaridade . . . . . . . . . . . 15.1.1 Cr´ıtica ` a hip´ otese de similaridade . . 15.2 Ensaios em estruturas . . . . . . . . . . . . 15.3 Ensaios com carregamento em espectro . . . 15.3.1 Contagem de ciclos . . . . . . . . . . 15.4 Modelos matem´ aticos de trincas de fadiga . 15.5 Fadiga em modo misto . . . . . . . . . . . . 15.5.1 Fadiga multiaxial . . . . . . . . . . . 15.5.2 Crit´erios para crescimento de trinca 15.5.3 Taxa de crescimento da trinca . . . . 15.6 Filosofias de projeto considerando fadiga . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . trinca

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . .

. . . .

413 413 414 419 428

. . . . . . . . . . .

433 435 435 435 436 437 443 445 446 455 456 457

16 Degrada¸ c˜ ao dos materiais 16.1 Degrada¸c˜ ao t´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.1 Peste do MoSi2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.2 Fragilidade do revenido em a¸cos e outros fenˆomenos semelhantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.3 Degrada¸c˜ ao t´ermica de pol´ımeros . . . . . . . . . . . . . 16.2 Degrada¸c˜ ao qu´ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.1 Degrada¸c˜ ao por hidrogˆenio . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2 Corros˜ ao sob tens˜ao (CST) . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3 Degrada¸c˜ ao radiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

459 460 460 461 462 462 464 468 477

i

i i

i

i

i

“Livro-Schoen-2013-Els-final3” — 2013/6/26 — 9:02 — page xi — #11

i

Elsevier

i

Sum´ario · xi

17 Mecˆ anica dos materiais comp´ ositos 17.1 Generalidades, defini¸c˜oes e nomenclatura . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Comp´ ositos - classifica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.2 Comp´ ositos de matriz polim´erica - CMPs . . . . . . . . 17.1.3 Caracter´ısticas das matrizes em comp´ositos . . . . . . . 17.1.4 Rotas de fabrica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.5 Defeitos em comp´ositos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.6 Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Propriedades f´ısicas dos comp´ositos . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Mistura mecˆ anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.2 Volume cr´ıtico de refor¸co . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3 Fratura de comp´ ositos, tenacidade `a fratura e resistˆencia `a fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.1 Tenacifica¸c˜ ao e comp´ositos . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.2 Resistˆencia ` a fadiga em comp´ositos refor¸cados por fibras

481 482 483 483 485 486 488 489 492 493 500 503 504 507

A Tensores 509 A.1 Defini¸c˜ oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 A.2 Os produtos e a contra¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 Bibliografia

515

´ Indice remissivo 529 ´Indice de assuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 ´Indice de autores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

i

i i

i