IDENTYFIKACJA STEROWANEGO UKŁADU KONDYCJONOWANIA SYGNAŁU GENERATORA ELEKTROMAGNETYCZNEGO

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 43, s. 239-246, Gliwice 2012

ISSN 1896-771X

IDENTYFIKACJA STEROWANEGO UKŁADU KONDYCJONOWANIA SYGNAŁU GENERATORA ELEKTROMAGNETYCZNEGO MACIEJ ROSÓŁ*,BOGDAN SAPIŃSKI1** *AGH Akademia Górniczo-Hutnicza,Katedra Automatyki **AGH Akademia Górniczo-Hutnicza,Katedra Automatyzacji Procesów e-mail: [email protected]*, [email protected]**

Streszczenie. W pracy przedstawiono model projektowanego układu kondycjonowania sygnału generatora elektromagnetycznego zasilającego liniowy tłumik magnetoreologiczny(MR). Zidentyfikowano poszczególne bloki modelu symulacyjnego układu: zależności napięcia indukowanego w cewce generatora od prędkości magnesów, obwodu wejściowego cewki sterującej tłumika MR, obwodu wyjściowego generatora oraz układu kondycjonowania i klucza analogowego. Opisano wyniki symulacji komputerowych. Wypracowano algorytmy sterowania kluczem analogowym, które umożliwiają właściwe kształtowanie natężenia prądu w cewce sterującej tłumika MR i pracę w tzw. trybie samozasilania elementów elektronicznych sterownika. 1.WSTĘP Obiektem identyfikacji jest sterowany układ kondycjonowania sygnału generatora elektromagnetycznego do zasilania liniowego tłumika MR. Generator, układ kondycjonowania i tłumik są elementami układu redukcji drgań z odzyskiem energii. W tym układzie energia obiektu drgającego przetwarzana przy użyciu generatora na energię elektryczną jest wykorzystywana do zasilania tłumika MR. Budowę i charakterystyki takiego generatora przedstawiono w [1]. Badania układu, w którym zastosowano tenże generator pokazują,że układ redukcji drgań nie działa efektywnie w przypadku drgań niskoczęstotliwościowych o małej amplitudzie [2]. Powodem tego jest małe napięcie wyjściowe generatora, wynikające z małej prędkości drgań. Prace prowadzone przez autorów nad poprawą efektywności działania układu redukcji drgań z odzyskiem energii koncentrują się obecnie na zbudowaniu generatora elektromagnetycznego o większej mocy [3] i opracowaniu sterowanego układu kondycjonowania sygnału wyjściowego takiego generatora. 2. MODEL UKŁADU Schemat blokowy projektowanego układu kondycjonowania przedstawiono na rys. 1. Na schemacie można wyróżnić: generator, układ kondycjonowania, obwód wejściowy cewki sterującej tłumika MR, klucz analogowy, sterownik układu kondycjonowania oraz bloki U/U i I/U reprezentujące przetworniki napięciowe i prądowo-napięciowe sygnałów z czujników napięcia i prądu. W generatorze energia mechaniczna ruchu liniowego jest przetwarzana na energię elektryczną poprzez indukowanie napięcia u0 w pozostającej nieruchomo cewce. Napięcie u0 zależy od prędkości magnesówv. Odbiornikiem energii elektrycznej jest cewka sterująca tłumika

240

M. ROSÓŁ, B. SAPIŃSKI

MR reprezentowana przez dwójnik RL. Zadaniem układu kondycjonowania, wprowadzonego pomiędzy cewkę generatora i cewkę sterującą tłumika MR, jest dostosowanie napięcia u0 do napięcia u, które wymusi w cewce sterującej przepływ prądu o natężeniu i. Sterownik układu kondycjonowania ma za zadanie tak sterować kluczem analogowym, aby zapewnić właściwe zasilanie tłumika MR. Algorytm sterowania uruchamiany na sterowniku wykorzystuje następujące sygnały: u0, u, i, vx (prędkość obiektu drgającego), vz (prędkość drgań układu wymuszającego). Sterownik ten może być także wykorzystany do pracy w tzw. trybie samozasilania, w którym zasilane są własne układy elektroniczne, np. mikrokontroler i tory pomiarowe.

Rys. 1. Schemat blokowyukładu kondycjonowania Na podstawie schematu z rys. 1 zbudowano model symulacyjny układu kondycjonowania pokazany na rys. 2. Do tego celu posłużono się pakietem MATLAB/Simulink z przybornikiem SimScape. Sygnałem wejściowym tego modelu jest prędkość magnesów generatora v. Ruch magnesów indukuje w cewce siłę SEM. Jest to realizowane numerycznie przez blok „es=f(v)”. SEM jest sygnałem wejściowym dla modułu generatora elektromagnetycznego, zrealizowanego w bloku „Generator”. Wyjściem tego bloku jest napięcie u0, które przez blok układu kondycjonowania oraz sterowany klucz analogowy wchodzi do bloku „Tłumik MR” będącego modelem cewki sterującej tłumika MR. Blok „Sterownik” operujący na sygnałach wejściowych vz, vxoraz i, wytwarza sygnał sterujący q, sterujący pracą klucza analogowego.

Rys. 2. Modelu symulacyjny układu kondycjonowania Strukturę wewnętrzną poszczególnych bloków modelu symulacyjnego przedstawiono na rys. 36. Model generatora (rys. 3) stanowi szeregowe połączenie: źródła SEM (sterowanego prędkością v) oraz cewki o indukcyjności Lg i oporności Rg. Wyjściem z tego modelu jest napięcie u0, które zasila poprzez klucz analogowy cewkę. Model układu kondycjonowania (rys. 4) jest reprezentowany przez mostek Graetza (diody D1−D4 i kondensator filtrujący C1).

IDENTYFIKACJA STEROWANEGO UKŁADU KONDYCJONOWANIA SYGNAŁU …

241

Wyjściem z modelu układu kondycjonowania jest napięcie u, które jest podawane na cewkę sterującą przez sterowany klucz analogowy. Model cewki sterującej stanowi dwójnik RtLt (rys.5). Do rozładowania energii tej cewki (przy zamkniętym kluczu analogowym) służy dioda D5. Model sterownika (rys. 6), który realizuje algorytm sky-hook, daje także możliwość stabilizacji natężenia prądu w cewce sterującej (blok „Regulator prądu”).

Rys. 3. Model generatora

Rys. 4. Model układu kondycjonowania

Rys. 5. Model cewki sterującej

Rys. 6. Model sterownika

3. IDENTYFIKACJA MODELU Aby przeprowadzić symulację, należało zidentyfikować parametry każdego z bloków modelu. Parametry generatora i cewki tłumika MR zidentyfikowano, posługując się schematem z rys. 7. Na tym schemacie nie uwzględniono układu kondycjonowania.

Rys. 7. Schematelektryczny użyty w procedurze identyfikacji Oznaczenia elementów na rys. 7 są zgodne z oznaczeniami na rys. 3 i 5. Generator jest reprezentowany przez szeregowe połączenie źródła napięciowego es odpowiadającemu SEM, indukcyjności Lg i oporności Rg. Jak wspomniano wcześniej, model cewki sterującej stanowi

242

M. ROSÓŁ, B. SAPIŃSKI

dwójnik Rt Lt. Przełącznik umożliwia wybór między dwoma stanami pracy generatora, jałowym i obciążenia cewką sterującą. W identyfikacji zastosowano funkcje polyfit oraz fminsearch przybornika Optimization programu MATLAB. W procedurze wykorzystano dane z badań generatora zarejestrowane przy wymuszeniu sinusoidalnymz o amplitudzie 7 mm i częstotliwości z przedziału (0.5, 6.5) Hz, która zmieniała się z krokiem 0.5 Hz[4]. 3.1. Generator elektromagnetyczny Identyfikację parametrów modelu generatora przeprowadzono w dwóch etapach. W etapie pierwszym zidentyfikowano charakterystykę es=f(v), określającą zależność SEM indukowanej w cewce generatora od prędkości magnesów, a w etapie drugim parametry Lg oraz Rg. Do identyfikacji charakterystyki es=f(v) wykorzystano dane pomiarowe dla generatora w stanie jałowym. Założono, że ta charakterystyka jest opisana równaniem:

es (v)  a1  v  a0

(1)

gdzie: es – siła elektromotoryczna wyznaczona z modelu, a1, a0– współczynniki wielomianu. Danymi wejściowymi funkcji polyfit były dane uzyskane z pomiarów prędkości v oraz siły SEMe. Identyfikację przeprowadzono w przedziale częstotliwości (0.5, 6.5) Hz, uzyskując następujące wartości współczynników: a1=0.01942, a0=−0.000187. Niezerowa wartość parametru a0 świadczy o wprowadzaniu składowej stałej przez obwód pomiaru napięcia u0. 0.6

6

a)

e e

0.4

b) s

s

2 e, e [V]

0

s

s

e, e [V]

0.2

0

-0.2

-2

-0.4

-4

0

e e

4

0.5

1 t [s]

1.5

2

-6 0

0.05

t [s]

0.1

0.15

Rys. 8. Siła elektromotoryczna e i es:a) f = 0.5 Hz, b) f = 6.5 Hz Na rys. 8 porównano przebiegi czasowe siły elektromotorycznej, zmierzonej e orazwyznaczonej numerycznie es dlaczęstotliwości 0.5 Hz i 6.5 Hz. Całkowity błąd identyfikacji (będący oszacowaniem odchylenia standardowego błędu pomiędzy e i es w kolejnych chwilach obserwacji) wynosi maksymalnie 0.0657 w przedziale częstotliwości (0.5, 6.5) Hz. Model generatora opisano transmitancją operatorową: G( s) 

I ( s) 1  E s ( s) s( Lg  Lt )  Rg  Rt

(2)

gdzie: I(s), Es(s) są transformatami Laplace’a natężenia prądu i oraz siły elektromotorycznej es. Do identyfikacji parametrów Rg i Lg modelu generatora zastosowano funkcję fminsearch.Za wskaźnik jakości przyjęto: T

J   i( )  is ( ) d 2

0

(3)

IDENTYFIKACJA STEROWANEGO UKŁADU KONDYCJONOWANIA SYGNAŁU …

243

gdzie: i() – natężenie prądu cewki sterującej tłumika uzyskane doświadczalnie, is() – natężenie prądu cewki tłumika uzyskane numerycznie, T – szerokość okna czasowego identyfikacji. Procedurę identyfikacji przeprowadzono dla okna czasowego o szerokości T=64 s. Sygnałem wejściowym dla modelu był sygnał es obliczony z charakterystyki es=f(v). Uzyskane z obliczeń wartości parametrów wynoszą: Rg=0.589 , Lg=0.0124 H. Wartość wskaźnika dla tych parametrów wynosi J=0.021 A2s. Na rys. 9 porównano przebiegi czasowe natężenia prądui oraz is w przedziale (0.5, 6.5) Hz. Najlepsze rezultaty identyfikacji uzyskano w przedziale (4.5, 5.5) Hz. 0.8 i i

0.6

s

0.4

s

i, i [A]

0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 0

10

20

30 t [s]

40

50

60

Rys. 9. Natężenie prądu i oraz is 3.2. Cewka sterująca tłumika MR Model cewki sterującej tłumika MR opisano transmitancją operatorową:

G( s) 

I ( s) 1  U 0 ( s ) sLt  Rt

(4)

gdzie: I(s), U0(s) są transformatami Laplace’a natężenia prądu i oraz napięcia u0. Do identyfikacji parametrów Rt oraz Lt wykorzystano procedury optymalizacji parametrycznej opisane w punkcie 3.1 ze wskaźnikiem jakości (3).Procedurę identyfikacji uruchomiono dla okna czasowego o szerokości T=64 s. Sygnałem wejściowym do modelu był zmierzony sygnał u0 (rys. 10). Zidentyfikowane wartości parametrów wynoszą: Rt=5.869 ,Lt=0.084 H. Wartość wskaźnika jakości dla tych parametrów wynosi J=0.0232A2s. Na rys. 11 porównano przebiegi czasowe natężenia prądui oraz is w przedziale częstotliwości (0.5, 6.5) Hz. Najlepsze wyniki identyfikacji uzyskano dla (3.5, 5.5) Hz. 5

0.8 i i

0.6

s

0.4 i, i [A]

0

s

0

u [V]

0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -5 0

10

20

30 t [s]

40

50

Rys. 10. Napięcie u0

60

-0.8 0

10

20

30 t [s]

40

50

60

Rys. 11. Natężenie prądui oraz is

244

M. ROSÓŁ, B. SAPIŃSKI

3.3. Układ kondycjonowania i klucz analogowy W modelu symulacyjnym układu kondycjonowania (rys. 2) posłużono się rzeczywistymi wartościami parametrów diod Schottky’ego w mostku Graetza (blok „Układ kondycjonowania”) oraz klucza analogowego (blok „Klucz analogowy”).Wartości te zaczerpnięto z dokumentacji technicznej wybranych elementów STPS2L40U (diody) i AQY211EH (klucz analogowy). Dla układów z diodami Schottky’ego przyjęto: napięcie w kierunku przewodzenia Uf=0.25 V, oporność w kierunku przewodzenia RON=0.3 Ω, przewodność w kierunku zaporowym GOFF=10-8 Ω-1, a dla układów z kluczami analogowymioporność w stanie załączenia RON=0.3 Ω, oporność w stanie wyłączenia ROFF=108 Ω. 4. SYMULACJE Do symulacji wykorzystano model z rys. 2.Symulacje przeprowadzono w trzech etapach: − sterowanie tłumikiem MR w układzie otwartym (z pominięciem bloku sterownika), − sterowanie tłumikiem MR w układzie zamkniętym z algorytmem sky-hook i stabilizacją natężenia prądu w cewce sterującej, − badanie możliwości samozasilania układów elektronicznych sterownika. Wyniki pierwszego etapu symulacji przedstawiono na rys. 12 i 13. Sygnałem wejściowym bloku „es=f(v)” był sygnał świergotowy („chirp”) o amplitudzie 3.5 mm i częstotliwości z przedziału (202) Hz. 4

0.7 u u

i i

0.6 s

s

0.5 0.4 i, i [A]

2

s

s

u, u [V]

3

1

0.3 0.2 0.1

0

0 -1 0

50

100

t [s]

150

200

Rys. 12. Napięcieu ius

250

-0.1 0

50

100

t [s]

150

200

250

Rys. 13. Natężenie prądui oraz is

Na rys. 12 i 13 porównano przebiegi czasowe napięcia i natężenia prądu w cewce sterującej otrzymane z symulacji (us, is) oraz badań (u, i). Pozwoliło to na weryfikację modelu symulacyjnego. Model ten można wykorzystać do testowania algorytmów sterowania natężeniem prądu w cewce sterującej. Jako przykład wybrano do testowania algorytm skyhook z dodatkową stabilizacją natężenia prądu w cewce sterującej (rys. 6). Na podstawie sygnałów vx orazvz, algorytm ten generuje sygnał qsterujący kluczem analogowym. Sygnał ten przyjmuje dwie wartości „0” (klucz wyłączony) lub „1” (klucz załączony). Dodatkowy regulator natężenia prądu w cewce sterującej, na podstawie aktualnej wartości natężenia prądui (lub is) oraz wartości zadanej i0, steruje pracą klucza analogowego. Stabilizacja natężenia prądu w cewce sterującej przez regulator prądu jest możliwa jedynie w chwilach, w których klucz jest załączony. Wyniki drugiego etapu symulacji pokazano na rys. 14 i 15 w postaci przebiegów czasowych napięcia us, natężenia prądu isw cewce sterującej i sygnału sterującego q. Wartość zadaną natężenia prądu w cewce sterującej ustalono nai0=0.2 A. Z rys. 15 widać, że klucz

IDENTYFIKACJA STEROWANEGO UKŁADU KONDYCJONOWANIA SYGNAŁU …

245

analogowy sterowany przez regulator jest załączany w przedziałach czasu (0.004÷0.016) s oraz (0.037÷0.049) s, które to chwile wyznaczane są przez algorytm sky-hook. 6

u

5

1 s

10is

0.8

2

0.6 q

s

3

s

u [V], i [A]

4

0.4

1 0.2

0 -1 0

0.01

0.02

0.03 t [s]

0.04

0 0

0.05

Rys. 14. Napięcie us i natężenie prąduis

0.01

0.02

0.03 t [s]

0.04

0.05

Rys. 15. Sterowanie kluczem analogowym

15

6

14

5

13

4

us [V], is [A]

f [Hz]

Symulacje w etapie trzecim przeprowadzono przy założeniu, że napięcie zasilania układu elektronicznego Vcc wynosi 5 V lub3.3 V oraz że maksymalne natężenie prądu pobieranego przez układ elektroniczny Imax wynosi 50 mA lub 33 mA. Na rys. 17–19 przedstawiono przebiegi czasowe napięcia us oraz natężenia prądu obciążenia is. W symulacjach częstotliwość sygnału wejściowego prędkości v modelu układu kondycjonowania zmieniała się od 15 do 9.5 Hz(rys. 16).

12 11 10

s

20is

3 2 1

9 0

20

40

60

80 t [s]

100

120

0 0

140

Rys. 16. Częstotliwość sygnału v

6

6

5

5

4

4

3 u

s

2

20is

1 0 0

20

40

60

80 t [s]

100

120

140

Rys. 17. Napięcie us i natężenie prądu is: Vcc=5 V, Imax=50 mA

us [V], is [A]

us [V], is [A]

u

3 u

s

2

20is

1 20

40

60

80 t [s]

100

120

140

Rys. 18. Napięcie us i natężenie prądu is; Vcc=3.3 V, Imax=50 mA

0 0

20

40

60

80 t [s]

100

120

140

Rys. 19. Napięcie us i natężenie prądu is: Vcc=3.3 V, Imax=33 mA

246

M. ROSÓŁ, B. SAPIŃSKI

Porównując wykresy na rys. 16 oraz 17 i 18 widać, że zmiana napięcia Vcc z wartości 5 V na 3.3 V, przy tym samym natężeniu prądu obciążenia, powoduje zmianę zakresu częstotliwości, dla którego może on pracować w trybie samozasilania. Dla Vcc=5 V zakres ten wynosi od 15 Hz do 14 Hz, natomiast dla Vcc=3.3 V od 15 Hz do 12 Hz. Podobny efekt uzyskuje się, zmniejszając natężenie prądu obciążenia przy tym samym napięciu zasilającym (rys. 16,18, 19). 5. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono model symulacyjny sterowanego układu kondycjonowania sygnału z generatora elektromagnetycznego. Zidentyfikowano parametrymodelu i przeprowadzono jego weryfikację. Wykonane symulacje pozwoliły określić założenia do realizacji sprzętowej sterownika na mikrokontrolerze:  wydajność obliczeniowa mikrokontrolera gwarantująca okres próbkowania ≤10 ms,  zakres pomiarowy analogowych sygnałów napięciowych (odpowiadających wielkościom u0, u, i, vx,vz) wynoszący (–10, +10) V,  zapewnienie, pozyskiwanego z generatora, stabilnego napięcia +2.5V lub +3.3V zasilającego mikrokontroler (praca w trybie samozasilania). Wykonanie i testowanie sterownika przeprowadzone zostanie w kolejnym etapie projektu. LITERATURA [1] Sapiński B.:Vibration power generator for a linear MR damper. “Smart Materials and Structures” 2010, Vol. 19, No. 10, p. 1050−1062. [2] Sapiński B.: Experimental study of self-powered and sensing MR damper-based vibration control system. “Smart Materials and Structures” 2011, Vol. 20. [3] Sapiński B., Krupa S.:Efficiency improvement in an electromagnetic generator supporting a linear MR damper. “International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics” 2012 (w druku). [4] Sapiński B., Rosół M., Jastrzębski Ł.:Badania laboratoryjne modelu semiaktywnego zawieszenia z odzyskiem energii. „Pomiary, automatyka, robotyka” 2011, nr 11, s. 68-73.

IDENTIFICATION OF THE CONTROLLED CONDITIONING SYSTEM FOR AN ELECTROMAGNETIC GENERATOR Summary. The study outlines a model of a conditioning system to handle signals from an electromagnetic generator supporting a linear magnetorheological (MR) damper. The blocks in the simulation model are identified: the relationship between voltage induced in the generator coil and magnet velocity, the input circuit of the MR damper control coil, the generator’s output circuit, the conditioning system and a photo relay. Simulation data are provided. The relay control algorithm are developed, enabling the effective control of current intensity in the MR damper control coil and the system operation in the self-powering mode for electronic components of the controller. Pracę wykonano w ramach projektu naukowo-rozwojowego Nr 03-0046-10.