Hochschule Bremerhaven Unterlagen zum Labor. Labor Elektrotechnik Grundlagen / Grundlagenlabor Grulala [ ET --- ETGL ]

Hochschule Bremerhaven Unterlagen zum Labor

Labor Elektrotechnik Grundlagen / Grundlagenlabor Grulala [ ET---ETGL ] S Teil 1:

Messung elektrischer Größen

S Teil 2:

Oszilloskop

S Teil 3:

Widerstandsnetzwerk

S Teil 4:

Messungen mit Brückenschaltung

S Teil 5:

RC-Schaltungen

Revision:

V1.0f

Datum:

September 2012

Prof. Dr.-Ing. Kai Müller / Hans Stross Dr. Mayada Kouli Hochschule Bremerhaven Institut für Automatisierungs- und Elektrotechnik An der Karlstadt 8 D---27568 Bremerhaven Tel: FAX:

+49 471 48 23 --- 415 +49 471 48 23 --- 418

E---Mail:

[email protected]

Labor Elektrotechnik Grundlagen

I

1

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Grundregeln für das Arbeiten in IAE-Laboren

Der Großteil der elektronischen Schaltungen wird mit ungefährlichen Spannungen betrieben, so dass eine Berührung spannungsführender Teile keine Gefahr darstellt. Elektronische Bauelemente bergen jedoch auch bei niedrigen Spannungen Gefahren, da Bauelemente beispielsweise bei Verpolung explodieren können (Transistoren, Kondensatoren). Dies gilt jedoch nicht für leistungselektronische Schaltungen (Thyristoren, Triacs, IGBTs), von deren Betrieb prinzipbedingt eine höhere Gefahr ausgeht. Die verwendeten Aufbauten und Schutzeinrichtungen erlauben einen sicheren Betrieb der Versuchseinrichtungen. Dennoch lassen sich Unfälle niemals vollständig ausschließen. Die folgenden Richtlinien sind zur Minimierung des Unfallrisikos unbedingt einzuhalten. Neben diesen Grundregeln für Arbeiten im IAE-Labor findet die Laborrahmenordnung der Hochschule Bremerhaven Anwendung. Mit der Benutzung des Labors erkennen alle Benutzer die Richtlinien an. 1

Vor Beginn einer Laborübung ist die Lage der NOTAUS-Taster festzustellen.

2

Aufbau, Umbau und Abbau von Versuchsanordnungen dürfen nur im spannungslosen Zustand erfolgen.

3

Das Einschalten der Spannung darf nur nach Anweisung des Aufsichtsführenden erfolgen, der zuvor die Messschaltung überprüft.

4

Unter Spannung ist eine Änderung des Schaltungsaufbaus grundsätzlich unzulässig. Ausnahmen kann nur der Aufsichtsführende bestimmen.

5

Das Berühren möglicherweise unter Spannung stehender Betriebsmittel auch außerhalb des Versuchsaufbaus ist durch entsprechendes Verhalten zu vermeiden. Zu allen rotierenden Maschinenteilen ist der erforderliche Abstand zu halten.

6

Während des Versuchs sind stets nur die Einstelländerungen zulässig, welche in der Übung vorgesehen sind oder vom Aufsichtsführenden genannt werden.

7

Das Abschalten eines Versuchsaufbaus darf nur nach den Angaben des Aufsichtsführenden erfolgen.

8

Bei experimentellen Untersuchungen im Rahmen von Diplom-, Bachelor- oder Masterarbeiten erfolgt eine einleitende Unterweisung über die Energieversorgung und die sicherheitstechnischen Fragen des Arbeitsplatzes. Der Aufbau von Schaltungen und die Durchführung aller Messungen unterliegen danach der Eigenverantwortung der Studierenden.

9

Bei experimentellen Arbeiten mit berührungsgefährlichen Spannungen müssen mindestens zwei Studierende, bzw. ein Aufsichtsführender im Laborbereich anwesend sein.

Labor Elektrotechnik Grundlagen

2

Hochschule Bremerhaven --- IAE

10 Mit der Benutzung von Laboreinrichtungen verpflichtet sich der Studierende, den Anordnungen der Labormitarbeiter Folge zu leisten. Dies gilt insbesondere für den Gebrauch von Messgeräten und Prüfeinrichtungen. 11 Das Essen oder Trinken ist in den Laborräumen nicht gestattet. In Verbindung mit Nahrungsmitteln und Getränken haben sich schon schwerwiegende Unfälle in Laboren zugetragen. Durch Getränke sind bereits elektronische Messgeräte zerstört worden. Zuwiderhandlungen führen zum sofortigen Ausschluss vom Labor. Auf die Unterlagen zum Labor kann über die Homepage zugegriffen werden. Falls die Umdrucke zu den einzelnen Laboren nicht in gedruckter Form vorliegen, ist das betreffende Labor zu einem späteren Zeitpunkt nachzuholen. Bremerhaven, Oktober 2010

Kai Müller Tel: (0471) 4823 --- 415

3

Labor ETG --- Versuch 1

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Versuch 1 1

Messung elektrischer Größen Versuchsprotokoll Gruppe

Termin:

Studiengang:

Name

Vorname

Matrikelnummer

1. 2. 3. Protokoll wurde angefertigt von Bemerkungen

Labor bestanden

Testat

Teilnehmer (1) Teilnehmer (2) Teilnehmer (3)

Elektrische Größen sind S

Spannung (V = Volt).

S

Stromstärke (A = Ampere), auch kurz “Strom” genannt.

S

Elektrische Feldstärke

S

Magnetische Induktionsdichte

mV .

mVs , auch kurz “Induktion” genannt. 2

Labor ETG --- Versuch 1

4

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Am häufigsten wird eine Messung von Strom und Spannung benötigt. In diesem Laborversuchen soll deshalb der Umgang mit Messgeräten für Spannung und Strom vermittelt werden. Daneben lassen sich die Parameter elektronischer Bauelemente ermitteln: S

Widerstand (Ω = Ohm).

S

Kapazität (F = Farad) eines Kondensators.

S

Induktivität (H = Henry) einer Spule.

1.1

DC- und AC-Messungen

Man unterscheidet zwischen einem DC-Signal: zeitlich unverändert, d.h. konstantes Signal und einem AC-Signal: zeitlich veränderliches Signal. Die AC-Signale können periodisch sein, d.h. sie wiederholen sich mit einer bestimmten Periodendauer T. Falls ein Signal einen einmaligen (nicht wiederholenden) Verlauf aufweist, spricht man von transienten Signalen. Zur Messung transienter Signale benötigt man sogenannte Speicheroszilloskope, die im Grundlagenlabor (Grulala) nicht an allen Plätzen zur Verfügung stehen. Es ist in der Elektronik jedoch selten notwendig, transiente Signale zu messen.

1.2

Messung von DC-Spannung und -Strom an einem Widerstand

DC-Gößen und (in der Regel) sinusförmige AC-Größen lassen sich sehr komfortabel mit einem digitalen Multimeter bestimmen.

Labor ETG --- Versuch 1

Bild 1.1:

5

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Digitales Multimeter (E Fluke Inc.)

Der Name “Multimeter” bedeutet, dass mit dem Messgerät verschiedene elektrische Größen messbar sind, mindestens jedoch Spannung und Strom. Man unterscheidet zwischen Messgeräten, die den Messbereich automatisch wählen und Messgeräten mit manueller Wahl des Messbereichs. Moderne Geräte sind relativ sicher gegen Fehlbedienung. Besondere Beachtung erfordert in jedem Fall die Messung von Strömen. Bei Strommessung ist immer ein geeigneter Messbereich zu wählen. Ist der gewählte Messbereich zu klein, so führt dies zur Zerstörung von Komponenten des Messgerätes. Die Schaltungen dürfen deshalb erst nach Freigabe durch die Betreuerin/den Betreuer in Betrieb genommen werden.

1.3

Farbkodierung von Widerständen

Für die folgenden Messungen kann der Widerstand auch durch seine Farbkodierung bestimmt werden; den Farben werden folgende Ziffern zugeordnet: schwarz 0 braun 1 rot 2 orange 3 gelb 4 grün 5 blau 6 violett 7 grau 8

6

Labor ETG --- Versuch 1

Hochschule Bremerhaven --- IAE

weiß 9 Gezeigt ist die übliche 4-Ring-Kodierung. Erst ab der E48-Reihe wird ein fünfter Ring zur Kodierung der dritten Stelle benötigt. Zusätzlich zu den angegebenen Farbkennzeichungen kann der Toleranzring rot (=2%), braun (=1%), gold (=5%) oder silber (10%) ausgeführt sein. Bei fehlendem Toleranzring beträgt die Wertetoleranz 20% vom Nennwert.

1. Ring: 1. Ziffer 2. Ring: 2. Ziffer

4. Ring: Toleranz (etwas abgesetzt von den ersten 3 Ringen)

3. Ring: Multiplikator (Anzahl der Nullen) Bild 1.2: 1.3.1

Farbkode von Widerständen Stromrichtige Messung

Jedes Messgerät verändert die zu messende Schaltung. Bei modernen Multimetern sind die Fehler jedoch in der Regel vernachlässigbar. IR

Amperemeter

A KonstantSpannungsquelle

Bild 1.3:

V

R Voltmeter

UR

Stromrichtige Mess-Schaltung

"

Erläutern Sie den Begriff “stromrichtige Schaltung”

"

Lesen Sie den Widerstandswert aus dem Farbkode ab R = _________________

"

Messen Sie den Widerstand mit einem Ohmmeter R = _________________

"

Stellen Sie die Konstantspannungsquelle so ein, dass Sie Sie eine Spannung von 4V am Voltmeter ablesen.

"

Lesen Sie den Strom I ab I = ____________________________

"

Welchen Wert hat der berechnete Widerstand? R = U / I = ___________________

7

Labor ETG --- Versuch 1

1.3.2

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Spannungsrichtige Messung IR

Amperemeter

A KonstantSpannungsquelle

Bild 1.4:

Voltmeter

V

R

UR

Stromrichtige Mess-Schaltung

"

Erläutern Sie den Begriff “spannungsrichtige Schaltung”

"

Lesen Sie den Widerstandswert aus dem Farbkode ab R = _________________

"

Messen Sie den Widerstand mit einem Ohmmeter R = _________________

"

Stellen Sie die Konstantspannungsquelle so ein, dass Sie Sie eine Spannung von 4V am Voltmeter ablesen.

"

Lesen Sie den Strom I ab I = ____________________________

"

Welchen Wert hat der berechnete Widerstand? R = U / I = ___________________

1.3.3 "

Unterschiede zwischen den Messungen Erläutern Sie die systematischen Messfehler, die bei den einzelnen Messungen auftreten.

:::

8

Labor ETG --- Versuch 2

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Versuch 2 2

Oszilloskop Versuchsprotokoll Gruppe

Termin:

Studiengang:

Name

Vorname

Matrikelnummer

1. 2. 3. Protokoll wurde angefertigt von Bemerkungen

Labor bestanden

Testat

Teilnehmer (1) Teilnehmer (2) Teilnehmer (3)

Das Oszilloskop macht den Verlauf einer Spannung auf einer Bildröhre (ElektronenstrahlOszilloskop) oder auf einem LC-Display sichtbar. Die Messung erfolgt über sogenannte Tastköpfe mit unterschiedlichen Teilungen oder durch Koaxialkabel mit BNC-Steckern.

Labor ETG --- Versuch 2

Bild 1.5:

9

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Modernes Oszilloskop mit Farb-LC-Display (E Agilent Inc.)

Zur Erläuterung des Funktionsprinzips soll das betagte Elektronenstrahloszilloskop dienen. Die Bedienung modernen Oszilloskope unterscheidet sich jedoch nicht wesentlich von einem Elektronenstrahloszilloskop.

2.1

Analog-Oszilloskop (KO)

Das Funktionsprinzip zeigt Bild 1.6. In einem Strahlerzeugungssystem wird mit Hilfe einer Glühkathode (beheizt) und einem elektrischen Feld ein Elektronenstrahl erzeugt. Die Beschleunigung der Elektronen im elektrischen Feld erfolgt mit dem sogenannten Wehnelt-Zylinder. Zusätzlich sorgen Fokussierungselektroden für die exakte Bündelung des Elektronenstrahls. Oszilloskope haben in der Regel zwei getrennte Regler für die Intensität des Strahls (=Beschleunigungsspannung) und die Fokussierung (Fokus). Stellen Sie die Intensität immer nur so ein, dass der Elektronenstrahl gut auf dem Schirm sichtbar ist. Eine zu hohe Intensität --- insbesondere bei langsamer Ablenkgeschwindigkeit --- zerstört die Fluoreszenzschicht der Bildröhre! Die Ablenkung des Strahls erfolgt durch zwei senkrecht aufeinanderstehenden elektrischen Feldern, die durch Plattenkondensatoren erzeugt werden. Die Ablenkplatten für x- und y- Richtung in Verbindung mit den Ablenkspannungen an diesen Platten sorgen für die Position des Elektronenstrahls auf der Bildröhre.

10

Labor ETG --- Versuch 2

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Strahlerzeugungssystem

Y-Eingang Y-Verstärker

X-Eingang

extern X-Verstärker

Trigger -Eingang

intern extern

Sägezahn (Timebase)

Bild 1.6:

intern

Triggerung

Blockschaltbild eines Elektronenstrahl-Oszilloskops (Umschalter sind in der gebräuchlichsten Stellung gezeichnet)

Trifft der Elektronenstrahl auf die Phosphorschicht auf der Bildröhre, so wird an dieser Stelle durch Fluoreszenz Licht emittiert, was als Lichtpunkt sichtbar ist. Die geringe Trägheit des Elektronenstrahls ermöglicht es, auch extrem schnelle Vorgänge (bis in den GHz-Bereich) sichtbar zu machen. Die Ablenkempfindlichkeit des Elektronenstrahls auf der Bildröhre bezogen auf die Ablenkspannung beträgt ca. 0.5 mm . Da die Bildröhre eine Ausdehnung von ca. 10cm V aufweist, werden Spannungen an den Ablenkplatten von etwa 200V benötigt. Da die zu messenden Spannungen jedoch oft deutlich kleiner sind, werden für die x- und y-Ablenkung Verstärker benötigt. Diese Verstärker weisen einstellbare Verstärkungen auf (zumindest in y-Richtung), um Spannungen in einem großen Bereich messen zu können. Diese Verstärker sind sehr hochwertig, um im gesamten Frequenzbereich des Oszilloskops gleiche Verstärkung zu gewährleisten. Billige Oszilloskope messen bis ca. 20MHz; hochwertige Oszilloskope erlauben Messungen im GHz-Bereich. Die Bandbreite gibt die maximale Frequenz an, die mit einem Oszilloskop noch fehlerfrei gemessen werden kann.

Labor ETG --- Versuch 2

11

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Die zu messende Spannung wird über den y-Verstärker auf die vertikale Ablenkung geschaltet. Die Mess-Spannung führt somit zu einer vertikalen Auslenkung des Leuchtpunktes auf der Bildröhre. 2.1.1

Triggerung

Um die Mess-Spannung als Funktion der Zeit darstellen zu können, wird eine Spannung in x-Richtung auf den x-Verstärker gegeben, bei der Amplitude und Zeit linear miteinander verknüpft sind. Diese Funktion ist der Sägezahn (Bild 1.7). Ux

t

Triggerzeitpunkte Bild 1.7:

Sägezahnsignal

Mit einer Periode der Sägezahnspannung wird der Strahl einmal in x-Richtung über den Bildschirm geführt. Um ein “stehendes” Bild zu erhalten, beginnt der Sägezahn mit stets dem gleichen Punkt der zu messenden Spannung. Triggerung: Synchronisation der Ablenkspannung Spannung Uy .

Ux

mit der zu messenden

Der “Triggerpunkt” kann manuell eingestellt werden oder das Oszilloskop ermittelt den Punkt automatisch. In den meisten Fällen kann mit automatischer Triggerung gearbeitet werden. Eine manuelle Triggerung ist vorteilhaft bei gestörten Signalen oder Geräten minderer Qualität.

2.2

Digitalspeicher-Oszilloskop (DSO)

Die Digitalspeicher Oszilloskope bilden die “nächste Generation” von Oszilloskopen, die analoge Oszilloskope inzwischen weitgehend verdrängt haben. Dies wurde ermöglicht durch die Preisentwicklung leistungsfähiger digitaler Komponenten. Der wesentliche Unterschied zwischen analogen und digitalen Oszilloskopen ist die Trennung zwischen Datenerfassung in Halbleiterspeichern und der Anzeige auf einem Monitor beim Digitalspeicher-Oszilloskop.

Labor ETG --- Versuch 2

12

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Ein Digitalspeicher-Oszilloskop weist gegenüber dem analogen Oszilloskop folgende Vorteile auf: S

Es lassen sich nicht nur periodische Signale messen, sondern auch einmalige Ereignisse messen (Single-Shot).

S

Da keine Elektronenstrahl-Bildröhre mehr benötigt wird, können auf dem Display die einzelnen Kurven in der Regel farbig dargestellt werden.

S

Die erfassten Daten lassen sich auf einen PC zur weiteren Analyse übertragen.

S

Durch die digitale Speicherung kann die Signaldarstellung vom Triggerpunkt weitgehend entkoppelt dargestellt werden.

S

Durch Menüführung ist die Bedienung intuitiver als bei der Vielzahl von Tasten und Reglern an analogen Oszilloskopen.

S

Die integrierte digitale Signalverarbeitung der gespeicherten Daten macht eine Reihe von Messgeräten überflüssig (Frequenzzähler, Effektivwertmessung, Scheitelwertmessung, Frequenzanalysator/FFT etc.).

Allerdings unterliegen DSOs aufgrund der zeitdiskreten Signalerfassung den Einschränkungen der digitalen Signalverarbeitung. Prinzipbedingt können nur Signale fehlerfrei erfasst werden, die keine Frequenzen oberhalb der halben Abtastfrequenz enthalten (Abtast- oder Nyquist-Theorem). Bei den im Labor eingesetzten DSOs beträgt die Abtastfrequenz maximal 1 GSamples / s (109 = 1 Milliarde Messungen pro Sekunde). Damit dürfen die zu messenden Signale keine Frequenzen oberhalb von 500 MHz enthalten. Diese DSOs können allerdings nur Signale bis ca. 100MHz präzise darstellen. 2.2.1

DC- und AC-Messungen

Die Abkürzungen DC und AC bedeuten direct current (Gleichstrom) bzw. alternating current (Wechselstrom). Die normale Einstellung ist DC, das bedeutet, das Oszilloskop zeigt die Eingangsspannung unverfälscht an. In der Stellung AC wird das Eingangssignal über ein Hochpassfilter mit sehr niedriger Grenzfrequenz geführt, d.h. es wird ein Gleichanteil in der Mess-Spannung entfernt. Auf diese Weise lassen sich Wechselspannungen messen, die einer Gleichspannung überlagert sind (z.B. Welligkeit auf einer Spannung aus einer Gleichspannungsquelle). Die Einstellung DC bedeutet also nicht, dass in diesem Bereich Gleichspannungen gemessen werden sollen (das wäre mit einem Oszilloskop auch recht sinnlos), sondern dass in dem angezeigten Signal ein eventueller DC-Anteil angezeigt wird. Alle Oszilloskope haben darüber hinaus eine Gnd-Einstellung (ground), bei der der Eingang des Spannungsverstärkers auf 0V gelegt wird. Dies kann zur vertikalen Justierung des Strahls genutzt werden.

13

Labor ETG --- Versuch 2

2.3

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Hinweise zum Arbeiten mit Oszilloskopen

S

Verwenden Sie möglichst 10:1 Tastköpfe (Messspitzen). Nur auf diese Weise können Sie mit maximaler Bandbreite messen.

S

Verwenden Sie immer eine Masseverbindung. Die Masse muss sich auf dem Potenzial des Schutzleiters befinden oder vollkommen potenzialfrei sein. Durch die Masseverbindung mit dem Oszilloskops wird das Messobjekt mit dem Schutzleiter verbunden.

S

Alle Kanäle messen bezüglich des gleichen Massepotenzials.

S

Die Grundeinstellung bei der Triggerung ist AUTO, DC.

S

Das Oszilloskop darf ausschließlich zur Messung niedriger Spannungen eingesetzt werden (< 40 V). Größere Spannungen dürfen nur mit speziellen Tastköpfen gemessen werden.

"

Erläutern Sie das Funktionsprinzips des Oszilloskops mit eigenen Worten.

"

Was versteht man unter Triggerung?

"

Was bedeuten “automatische” und “manuelle” Triggerung?

"

Wozu wird das Sägezahnsignal benötigt?

"

Was versteht man unter dem Abtast-Theorem?

"

Messen Sie eine periodische Spannung aus dem Funktionsgenerator.

"

Wie groß ist die Frequenz?

"

^ Wie groß ist die Amplitude des Signals? u = _______________

f = ___________________

:::

14

Labor ETG --- Versuch 3

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Versuch 3 3

Widerstandsnetzwerk Versuchsprotokoll Gruppe

Termin:

Studiengang:

Name

Vorname

Matrikelnummer

1. 2. 3. Protokoll wurde angefertigt von Bemerkungen

Labor bestanden

Testat

Teilnehmer (1) Teilnehmer (2) Teilnehmer (3)

Die zu untersuchende Schaltung soll auf folgender Leiterplatte durch Herstellen der entsprechenden Verbindungen aufgebaut werden.

15

Labor ETG --- Versuch 3

Hochschule Bremerhaven --- IAE

¡ R2 ¢

R1

330k

330k

R4 ¤

©

R3

33k

33k

£

¦ R6 ¨

R5

3k3

3k3

§

 Bild 2.1:

Leiterplatte für Widerstandsnetzwerk

Für folgende Schaltung sollen die Potentiale aller Knoten ermittelt werden. Die unabhängigen Spannungen U01 und U02 sind Spannungen aus dem Labornetzteil.

16

Labor ETG --- Versuch 3

¨

R1

¡

Hochschule Bremerhaven --- IAE

© §

R2

U02 = 17V

¢ ¤

R6

£

R4

R5

R3 ¦ U01 = 5V 

Bild 2.2:

Zu untersuchendes Widerstandsnetzwerk

¨

R1

¡

I4

R2

©

U02 = 17V

¢ R6

¤

§

£

I3

R5 R3

R4 ¦

I6

I2

I1

U01 = 5V 

Bild 2.3: "

Schaltung zum Einzeichnen der unabhängigen Maschen und Knoten

Zeichnen Sie in Bild alle unabhängigen Maschen und Knoten ein.

I5

17

Labor ETG --- Versuch 3

Hochschule Bremerhaven --- IAE

"

Zeichnen Sie alle Spannungen ein (Numerierung von 1..6, Richtungen physikalisch sinnvoll).

"

Geben Sie Maschen- und Knotengleichungen an.

1) 2) 3) 4) 5) 6) "

Geben Sie alle Ohmschen Gleichungen an.

1) 2) 3) 4) 5) 6) "

Wieviel Unbekannte und vieviel Gleichungen erhalten Sie?

Benennen Sie die unbekannten Größen: __________________________________________________________________________ Anzahl der Unbekannten: _________________ Anzahl der Gleichungen:

"

1)

_________________

Berechnen Sie alle Ströme, d.h. ersetzen Sie alle Spannungen durch die Beziehungen des Ohmschen Gesetzes. Tragen Sie die unabhängigen Spannungen U01 und U02 auf der “rechten Seite” an.

18

Labor ETG --- Versuch 3

Hochschule Bremerhaven --- IAE

2) 3) 4) 5) 6)

"

Tragen Sie die Gleichungen und folgende Matrizengleichung ein.

i1

i2

i3

i4

i5

i6 i1 i2 i3 = i4 i5 i6

Koeffizientenmatrix A

unbekannte Ströme

unabhängige Spannungen

"

Berechnen Sie alle unbekannten Ströme mit der numerischen Software Matlabt. Dazu rufen Sie unter Matlabt den Befehl lab3_1 auf. Damit werden alle Widerstände R1...R6 sowie die Spannungen U01 und U02 als Variablen angelegt.

"

Geben Sie die Matrix A ein (s. Eingabeformular unten). Sie können mit symbolischen Namen arbeiten, z.B. ---(R1+R2) . Sollte das Gleichungssystem nicht lösbar sein, haben Sie die Felder fehlerhaft ausgefüllt.

19

Labor ETG --- Versuch 3

"

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Berechnen Sie alle Ströme numerisch mit dem Befehl lab3_2.

i1 i2 i3 =

μA

i4 i5 i6 "

Berechnen und messen Sie die Potentiale der Spannungen an den folgenden Knoten:

20

Labor ETG --- Versuch 3

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Potential berechnet

gemessen



0

0

¦

5

¡ ¨ V

= © §

¢ ¤ £

:::

24

Labor ETG --- Versuch 4

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Versuch 4 4

Messungen mit Brückenschaltung Versuchsprotokoll Gruppe

Termin:

Studiengang:

Name

Vorname

Matrikelnummer

1. 2. 3. Protokoll wurde angefertigt von Bemerkungen

Labor bestanden Teilnehmer (1) Teilnehmer (2) Teilnehmer (3)

Testat

25

Labor ETG --- Versuch 4

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Wichtige Hinweise: Messbrücken sind empfindliche Messinstrumente, die durch unsachgemäße Bedienung zerstört werden können. Bitte lassen Sie vor Inbetriebnahme der Messbrücken die Schaltung durch einen Betreuer überprüfen. Spannungsversorgung Wheatstone-Brücke: 6V! Spannungsversorgung Thomson-Brücke: 2V! Bitte den Knopf zum Abgleich der Brücke erst betätigen, wenn der zu messende Widerstand in etwa auf der Skala eingestellt wurde.

Die Brückenschaltungen (Wheatstone- und Thomson-Brücke) werden häufig zu Messzwecken eingesetzt. Anwendungen reichen von der präzisen Bestimmung von Widerständen bis zu Biegemomentmessungen mit DMS (Dehnungs-Messstreifen). Den grundsätzlichen Aufbau einer Brücke zeigt Bild 2.4. Mit den Methoden der Netzwerkanalyse bestimmt man den Brückenstrom IG zu IG =

R 2R 3 − R 1R 4

R GR1 + R 2R 3 + R 4 + R 1R 2R 3 + R 4 + R 3R 4R 1 + R 2

U0 .

(2.1)

Diese Beziehung beinhaltet den Strom RG = 0 (Messung mit dem Amperemeter) IG =

R 2R 3 − R 1R 4

R 1R2R 3 + R 4 + R 3R 4R 1 + R 2

U0 .

(2.2)

wie auch die Messung der Brückenspannung (also RG → ∞) U G = lim R GI G = RG→∞

R 2R 3 − R 1R 4

R 1 + R 2R 3 + R 4

U0 .

(2.3)

26

Labor ETG --- Versuch 4

Hochschule Bremerhaven --- IAE

R3

R1 U0

RG

(unbekannt)

IG

A R2

Bild 2.4:

UG R4

Brückenschaltung

man bezeichnet die Brücke als abgeglichen, wenn die Brückenspannung oder der Brückenstrom null wird (unabhängig von der Spannung U0) !

R 2R 3 − R 1R 4 = 0

4.1

⇒

R1 ! R3 = . R2 R4

(2.4)

Messung unbekannter Widerstände

Ein unbekannter Widerstand bestimmt werden R3 = R4

R3

kann dann bei bekannten übrigen Widerständen

R1 . R2

(2.5)

Die Widerstände R1 und R2 sind als Potentiometer ausgeführt, d.h. es gilt R 1 = αR pot ,

R 2 = (1 − α)R pot ,

0≤α≤1.

(2.6)

Damit folgt für den unbekannten Widerstand R3 = R4

4.2

α . 1−α

Messschaltung für Dehnungs-Messstreifen (Ausschlagverfahren)

Sogenannte DMS werden auf “Biegebalken” aufgeklebt (s. Bild 2.5).

(2.7)

27

Labor ETG --- Versuch 4

Hochschule Bremerhaven --- IAE

DMS 1 = R1

DMS 2 = R2 Bild 2.5:

Dehnungs-Messstreifen

Bei Biegung des Balkens wird DMS1 gestaucht (der Widerstand sinkt) und DM2 wird gedehnt (Widerstand steigt). Bilden die Widerstände der DMS die Widerstände R1 und R2 einer Brückenschaltung, so kann die Brückenspannung UG als Messwert für das Biegemoment verwendet werden. Es gelten folgende Beziehungen R 1 = (1 − k)R 0 ,

R 2 = (1 + k)R 0 .

(2.8)

Die eigentliche Messgröße ist die Biegung k. Setzt man (2.8) in (2.3) ein, so folgt UG =

(1 + k)R 3 − (1 − k)R 4 2R 3 + R 4

U0 .

(2.9)

Setzt man R3 = R4, so ergibt sich UG = k U0 . 2

(2.10)

Die Biegung k kann also als Brückenspannung gemessen werden. Ein wesentlicher Vorteil dieser Schaltung ist ihre Temperaturunabhängigkeit. Die Widerstandsänderungen sind i.d.R. sehr gering und sind in der gleichen Größenordnung wie die Änderungen der Widerstände durch Temperaturschwankungen. Haben beide DMS-Widerstände die gleiche Temperatur, so hat die Temperatur keinen Einfluss auf die Messung.

4.3

Thomson-Brücke

Die Thomson-Brücke (auch Thomson-Doppelbrücke genannt) eignet sich zum Messen kleiner Widerstände (ca. < 100Ω). Es lassen sich Widerstände bis ca. 1μΩ messen. Das Prinzip der Thomson-Brücke besteht in der Trennung der Messwiderstände, die von einem relativ großen Strom durchflossen werden und einer hochohmigen Messschaltung (Bild 2.6).

28

Labor ETG --- Versuch 4

Hochschule Bremerhaven --- IAE

RZ1

IR

IM

I R, I 1 ≪ I M

U1 R3

R1 U0

V R2 U2

I1

RZ3 R4

UG P1

RX (unbekannt)

P2 WheatstoneBrücke

RN

RZ2 Bild 2.6:

Thomson-Messbrücke

Ziel ist die Elimination der Einflüsse der unbekannten Widerstände (RZ1, RZ2 und RZ3) in den Messleitungen. Die Berechnung der Thomson-Brücke ist sehr aufwendig. Die Beziehungen werden jedoch übersichtlich, wenn nur der abgeglichenen Zustand betrachtet wird (UG = 0). Die Spannungen U1 und U2 müssen links und rechts vom Voltmeter identisch sein. Man erhält für U 1 = R 1IR = R XI M + R 3I 1

(2.11)

U 2 = R 2I R = R NI M + R 4I 1 .

(2.12)

und für

Wir lösen beide Gleichungen nach den Spannungsabfällen R XI M = R1I R − R 3I1 ,

(2.13)

29

Labor ETG --- Versuch 4

Hochschule Bremerhaven --- IAE

(2.14)

R NI M = R 2I R − R 4I 1 . auf. Setzen wir R R1 = 3 R2 R4

(2.15)

voraus, so können wir (2.11) und (2.12) in folgender Form schreiben R XI M = R1I R − R 4

R1 I , R2 1

(2.16)

R NI M = R 2I R − R 3

R2 I . R1 1

(2.17)

Dividieren wir beide Gleichungen durcheinander, so ergibt sich R

R

4 R 1I R − R 4 R 1 I 1 RX R 1 I R − R2 I 1 2 = = . R RN R 2 I − R3 I R 2I R − R 3 R 2 I 1 R R 1 1

(2.18)

1

Aus (2.15) folgt aber auch R R4 = 3 , R2 R1

(2.19)

und somit einfach RX R = 1 . RN R2

(2.20)

Der Einfluss der Zuleitungswiderstände ist somit aus dem Abgleichbedingungen verschwunden. Die vollständigen Abgleichbedingungen lauten somit R R RX = 1= 3 . RN R2 R4

(2.21)

Man benötigt folglich zwei präzise Potentiometer, mit denen man die Verhältnisse R1 / R2 als auch R3 / R4 gleichartig verändert. In der Praxis liest man den Faktor α von den Potentiometern ab und erhält RX = RN

4.4 "

α . 1−α

(2.22)

Bestimmung eines Widerstands mit der Wheatstone-Messbrücke (IAE-Mess-Schaltung) Messen Sie einen unbekannten Widerstand mit der Wheatstone-Brücke. Das Potentiometer ist auf der Leiterplatte an den Anschlüssen ¥, ¤ und £ verfügbar.

Labor ETG --- Versuch 4

30

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Die Widerstände RX (unbekannt) und RN können eingesteckt werden und benötigen keine zusätzlichen Verbindungen. RN

= _________________________

Potentiometerstellung α

= _________________________

RX (aus α berechnet)

= _________________________

RX (mit Multimeter)

= _________________________

4.5 " RX

4.6 " RX "

Bestimmung eines Widerstands mit der Wheatstone-Messbrücke (industrielle Messbrücke) Messen Sie einen unbekannten Widerstand mit der Wheatstone-Messbrücke. (Wheatstone)

= _________________________

Bestimmung eines kleinen Widerstands mit der Thomson-Messbrücke (industrielle Messbrücke) Messen Sie den gleichen Widerstand mit der Thomson-Messbrücke. (Thomson)

= _________________________

Erklären Sie die unterschiedlichen Ergebnisse.

:::

31

Labor ETG --- Versuch 5

Hochschule Bremerhaven --- IAE

Versuch 5: RC-Schaltungen 5

RC-Schaltungen Versuchsprotokoll Gruppe

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1. 2. 3. Protokoll wurde angefertigt von Bemerkungen

Labor bestanden

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Für die elektronische Signalverarbeitung sind Schaltungen aus Widerständen (R) und Kondensatoren (C) sehr wichtig. Die Schaltungen bilden sogenannten dynamische Systeme. Ein dynamisches System stellt eine Funktionseinheit dar zur Verarbeitung und Übertragung von Signalen, wobei die Systemeingangsgrößen als Ursache und die Systemausgangsgrößen als deren zeitliche Auswirkung zueinander in Relation gebracht werden.

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Eingangs- und Ausgangssignal können nun --- im Gegensatz zu einem Widerstandsnetzwerk --- unterschiedliche Verläufe aufweisen.

5.1

RC-Schaltung 1

Die Grundschaltung besteht aus der Reihenschaltung von R und C. i

u1

Bild 2.7:

R i

C

u2

RC-Schaltung 1

Der Strom i fließt dabei durch R als auch durch C. Die Kirchhoffschen Gesetze gelten natürlich für RC-Schaltungen ebenfalls. Man erhält durch einen Maschenumlauf in der linken Masche uR + u2 − u1 = 0 .

(2.23)

Die Ausgangsspannung u2 ist die Spannung am Kondensator. Die Zusammenhänge zwischen Spannungen und Strömen erhält man u R = Ri , i=C

du 2 . dti

(2.24) (2.25)

Ersetzt man in (2.23) die Spannung uR durch (2.24), so folgt Ri + u 2 = u 1 .

(2.26)

Der Strom kann nun durch (2.25) ersetzt werden, um einen Zusammenhang zwischen Einund Ausgangsspannung zu erhalten RC

du 2 + u2 = u1 . dt

(2.27)

Es entsteht eine Differentialgleichung 1. Ordnung (DGL), die das Verhalten des Systems beschreibt. Unter der Voraussetzung, dass die Spannung u1 konstant ist, kann (2.27) relativ einfach gelöst werden. Wir können die DGL in Terme aufteilen, die nur von u2 und nur von der Zeit t abhängen

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RC

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du 2 = u1 − u2 , dt

(2.28)

du 2 dt u 1 − u 2 = RC .

(2.29)

Beide Seiten können nun integriert werden. Dabei tritt eine noch unbekannte Konstante k1 auf, die später zu bestimmen ist.

 u du− u =  RCdt + k . 2

1

(2.30)

1

2

Die Integration beider Seiten liefert (Probe durch Ableiten!) − ln(u 1 − u 2) = t + k 1 . RC

(2.31)

Um diese Gleichung nach der Ausgangsspannung u2 auflösen zu können, wird die Exponentialfunktion auf beiden Seiten gebildet t

t

t

u 1 − u 2 = e −RC−k1 = e −RC e −k 1 = k 2e −RC .

(2.32)

Dabei ist k2 wieder eine noch zu bestimmende Konstante. Nun lässt sich u2 angeben t

u 2 = u 1 − k 2e −RC .

(2.33)

Die Konstante k2 ergibt sich aus der sogenannten Anfangsbedingung, d.h. dem Wert der Spannung u2 auf dem Kondensator beispielsweise zum Zeitpunkt t = 0 0

u 2(t = 0) = 0 = u 1 − k 2e −RC = u 1 − k 2 .

(2.34)

Falls --- wie angenommen --- die Spannung auf dem Kondensator zu Beginn null ist, gilt somit (2.35)

u1 = k2 bzw. t



t



u 2 = u 1 − u 1e −RC = u 1 1 − e −RC .

(2.36)

Das Ergebnis ist typisch für dynamische Systeme, da bekannt ist, dass die Lösung sogenannter linearer DGLn stets aus Exponentialfunktionen besteht. Das Produkt RC wird Zeitkonstante T genannt. Die Gleichung kann deshalb auch in der Form



t



u 2 = u 1 1 − e −T .

(2.37)

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geschrieben werden. Der Verlauf für R = 10kΩ und C = 1μF zeigt Bild 2.8. Man erhält für die Zeitkonstante (2.38)

T = RC = 10kΩ 1μF = 0.01s . 1 0.9

u2

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

T Bild 2.8:

0.07

0.08

Zeit t

Verlauf der Spannung u2 für u1 = u10 = 1V = const.

Die Zeitkonstante lässt sich aus dem Bild ablesen, wenn man den Schnittpunkt der Anfangssteigung mit dem Endwert der Spannung bestimmt. Die zugehörige Zeit ist die Zeitkonstante T. Die zur Anfangssteigung gehörige Gerade ist

u=

du 2 dt



t = u 10 t . T t=0

(2.39)

Der Endwert ist u10, d.h. der Schnittpunkt wird nach Ablauf der Zeit t = T erreicht.

5.2

RC-Schaltung 2

In dieser Schaltung sind R und C vertauscht. Man verwendet diese Schaltung, um beispielsweise Gleichsignale aus einen Messwert zu entfernen.

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i

C

u1

Bild 2.9:

u2

R

i

RC-Schaltung 2

Wir können das Ergebnis des Berechnung aus 5.1 verwenden, da sich nur die Reihenfolge der Bauelemente --- nicht aber die Schaltung --- geändert hat. Die Spannung u2 am Widerstand R ist mit Hilfe von (2.37)



t



t

u 2 = u 1 − u C = u 1 − u 1 1 − e−T = u 1e −T .

(2.40)

Den Verlauf für eine sprungförmige Spannung u1 zeigt Bild 2.10. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

u2

0.2 0.1 0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

T Bild 2.10:

5.3 "

0.07

0.08

Zeit t

Verlauf der Spannung u2 für u1 = u10 = 1V = const.

Aufgaben Skizzieren Sie Eingangs- und Ausgangsspannung folgender Schaltung für eine bestimmte Einstellung des Potentiometers. Als Eingangsspannung u1 verwenden Sie eine Rechteckspannung aus dem Funktionsgenerator. Die Frequenz ist dabei so zu wählen, dass die Einschwingvorgänge abgeschlossen sind.

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i

u1

Bild 2.11:

R C

i

u2

RC-Schaltung 1

"

Widerstand (Poti) R:

"

Wert des Kondensators C: ________________________________

________________________________

Volts/div = ________________ "

Time/div = ________________

Bestimmen Sie die Zeitkonstante grafisch. T:

__________________________________

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"

Vergleichen Sie die Zeitkonstante mit dem rechnerischen Wert T = RC :

"

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__________________________________

Wählen Sie nun eine andere Einstellung des Potentiometers. Skizzieren Sie Eingangs- und Ausgangsspannung nachfolgender Schaltung. i C u1

Bild 2.12:

i R

u2

RC-Schaltung 2

"

Widerstand (Poti) R:

"

Wert des Kondensators C: ________________________________

________________________________

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Volts/div = ________________ "

__________________________________

Vergleichen Sie die Zeitkonstante mit dem rechnerischen Wert T = RC :

"

Time/div = ________________

Bestimmen Sie die Zeitkonstante grafisch. T:

"

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__________________________________

Das war’s.

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