BAUWISSENSCHAFTLICHE. ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG. LEHRBUCH, AUFGABENSAMMLUNG UND LITERATURNACHWEIS. VERFASST VON DE.

BAUWISSENSCHAFTLICHE . ANWENDUNGEN DER

INTEGRALRECHNUNG. LEHRBUCH, AUFGABENSAMMLUNG UND LITERATURNACHWEIS. V E R F A S S T VON

DE. ARWED FÜHRMANN, GEHEIMER H Ö F R A T , ORDENTL. PROFESSOR AN D E R KÖNIGL. TECHNISCHEN HOCHSCHULE D R E S D E N .

BERLIN. VERLAG VON WILHELM ERNST & SOHN. (VOEM. ERNST & KORN.)

1903.

Inhaltsverzeichnis. Seite

Kap. I.

Einfache Integrationen.

Einleitendes A. Sammlungen von Integralformeln B. Ermittelung von Integralwerten durch geometrische Deutung Flächeninhaltsbereclmungen. (Quadraturen.) A. Der Flächeninhalt der gemeinen Kettenlinie und seine Konstruktion als Rechteck B. Umwandlung einer teilweise krummlinig begrenzten ebenen Fläche in ein inhaltsgleiches Rechteck . . . C. Kurven, welche Flächeninhalte nach vorgeschriebenen Gesetzen begrenzen D. Näherungsweise Berechnung von Integralwerten und Flächeninhalten; Literaturangaben Bogenlängenberechnungen. (Rektifikationen.) Mittelwerte A. Der Mittelwert der Ordinaten einer Kurve B. Der mittlere Abstand der Kreisfläche von ihrem Zentrum C. Die Mittelwerte der Abstände einiger Flächeninhalte und Rauminhalte von einem Punkte oder von einer Geraden 1). Der mittlere Abstand eines Punktes von einer Geraden E. Der „mittlere Radius" einer Linie, einer Fläche oder eines Körpers F. Die mittlere hydraulische Tiefe eines Wasserproflls . G. Der mittlere Neigungswinkel einer krummen Linie und der mittlere Böschungswinkel einer krummen Fläche . Der Rauminhalt säulenförmiger oder faßförmiger Körper . . Die Kubatur von Turinspitzen, Kuppeln, Gewölben u. s. w., welche die Form von ümdrelmngskörpern haben Das Volumen einiger Dächer und Gewölbe, welche nach Zylinderflächen gekrümmt sind A. Das kreisförmige Klostergewölbe B. Das elliptische Klostergewölbe C. Das parabolische Klostergewölbe D. Schlußbemerkungen

1 1 1 4 4 6 7 8 10 13 13 14 14 15 16 17 18 19 23 26 26 28 28 29

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Inhaltsverzeichnis. Seite

§ 8. Erdmassen-Berechnung A. Inhalt von Erdkörpern, welche zwischen „Querprofilen* liegen B. Rauminhalt von Erdmassen, deren Form durch „Schichtlinien" bekannt ist C. Literaturangaben § 9. Der Oberflächeninhalt von Turmspitzen, Dächern und Gewölben, welche die Form von Umdrehungskörpern haben . A. Komplanation einer kreisförmig gekrümmten Turmspitze B. Komplanation einer Kuppelfläche mit rechteckigem Grundriß . § 10. Der Oberflächeninhalt zylindrisch gekrümmter Dächer und Gewölbe A. Komplanation eines parabolischen Klostergewölbes . . B. Komplanation eines kreisförmigen Klostergewölbes . . С Komplanation eines gedrückten elliptischen Klostergewölbes D. Komplanation eines überhöhten elliptischen Klostergewölbes § 11. Gewichtsbereclmungen A. Einleitende Bemerkungen B. Prismen-Gewichte C. Pyramiden-Gewichte D. Zylinder-Gewichte § 12. Schwerpunkte A. Der Schwerpunkt des Kreisbogens; der Flächeninhalt von Kuppeln und Dächern B. Der Schwerpunkt des Kettenlinienbogens C. Der Schwerpunkt des Kreisausschnittes, des Kreisabschnittes und der gewöhnlichen Wölbsteine . . . D. Der Schwerpunkt der Kettenlinienfläche E. Der Schwerpunkt der Oberfläche eines ViertelkreisKlostergewölbes F. Der Schwerpunkt der Oberfläche eines Kugelgewölbeteiles G. Der Schwerpunkt des Volumens eines parabolischen Klostergewölbes H. Anregungen und Anmerkungen, welche Schwerpunktsberechnungen betreffen § 13. Trägheitsmomente A. Einleitende Bemerkungen B. Das Trägheitsmoment der gemeinen Kettenlinie . . . C. Das Trägheitsmoment des Trapezes und der auf dasselbe zurückführbaren Formen D. Das Trägheitsmoment einer Kreisfläche E. Das Trägheitsmoment eines geraden Kreiszylinders . . F. Das ^Trägheitsmoment eines geraden Kreiskegels . . . G. Anregungen und Anmerkungen. Literaturangaben . .

29 29 31 32 32 32 37 43 43 45 48 51 54 54 55 58 59 60 60 64 67 71 73 76 79 81 82 82 83 84 89 89 90 91

Inhaltsverzeichnis.

XI Seite

§ 14. Landwertsberechnungen und Flächenteilungea bei gesetzmäßig veränderlichem Einheitswerte A. Wert eines rechteckförmigen Landteiles B. Wert eines dreieckigen Landteiles С Wert eines trapezförmigen Landteiles D. Wert eines vieleckigen und eines beliebig begrenzten Landteiles E. Werte kreisförmiger Landteile * . . F. Teilungen von Flächen, deren Einheitswert veränderlich ist § 15. Anregungen und Anmerkungen, welche bauwissenschaftliche Anwendungen einfacher Integrationen betreffen . . . I. Näherungsweise Ersetzung einer Funktion f(x) durch eine andere Funktion (fix) IL Graphische Integration III. Der „durchschnittliche", „mittlere" und „wahrscheinliche" Fehler von Beobachtungen IV. Zielweiten und Höhen bei Benutzung eines Stampfersehen Nivellierinstrumentes V. Die „Arbeit" einer Kraft VI. Elastizität und Festigkeit VII. Holz-, Metall- und Steinkonstruktionen Vin. Beiträge zur Theorie der Schornsteine IX. Dämme, Erddruck, Sperrmauern, Spundwände, Stauhöhen, Staumauern, Stützmauern, Talsperren, üfermauern, Wehre X. Wasserdruck auf Wände; Mittelpunkt desselben . . . XL Abfluß des Wassers aus Öffnungen von Gefäßen . . ХП. Wasserbewegung im Allgemeinen. Wasserleitung und Wasserversorgung. Allgemeine Gewässerkunde . . . XIII. Volkswirtschaftliches. Eisenbahnbetrieb und Eisenbahnbau XIV. Schlußbemerkungen zum Kapitel I

Kap. II.

92 92 97 99 100 101 103 104 105 106 107 107 108 108 114 121

122 124 125 126 127 128

Mehrfache Integrationen.

§ 16. Einleitendes A. Berechnung einiger Integralwerte B. Ermittelung von Integralwerten durch geometrische Deutung C. Rauminhalts-Berechnungen '. D. Inhalt einer Kuppelfläche mit halbkreisförmigem Grundriß § 17. Schwerpunkte A. Schwerpunkt eines schiefabgeschnittenen Bausteins . B. Schwerpunkt einer Kuppelfläche § 18. Trägheitsmomente

130 130 132 135 139 143 143 149 156

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Inhaltsverzeichnis. Seite

A. Trägheitsmoment eines Trapezes B. Trägheitsmoment eines Kreisabschnitts C. Trägheitsmoment eines rechtwinkligen Dreiecks und eines Rhombus D. Trägheitsmomente prismatischer Körper E. Anmerkungen und Anregungen § 19. Landwertsberechnungen, Flächenteikmgen und Grenzenregelungen bei gesetzmäßig veränderlichem Einheitswerte . A. Wert eines trapezförmigen Landteils B. Wert eines dreieckförmigen Landteiles C. Anregungen und Anmerkungen, betreffend Landwertsberechnungen, Flächenteilungen und Grenzenregelungen § 20. Abbauwerte. Gewichte § 21. Anregungen und Anmerkungen, welche bauwissenschaftliche Anwendungen mehrfacher Integrationen betreffen . . . . I. Näherungsweise Ersetzung einer Funktion f(x,y) durch eine andere Funktion (x, y) IL Graphische Integration III. Mittelwerte IV. Elastizität und Festigkeit V. Holz-, Metall- und Steinkonstruktionen VI. Wasserdruckmittelpunkte ebener Flächen VII. Schlußbemerkungen zum Kapitel II

Kap. III. § § § § § §

22. 23. 24. 25. 26. 27.

156 157 161 163 165 166 166 169 171 176 182 182 183 183 185 186 186 187

Differentialgleichungen erster Ordnung.

Straßenprofile mit vorgeschriebenem Steigungsgesetz . . . Eine Gleichgewichtslinie Die Gleitkurve für das Gegengewicht einer Klappbrücke . . Ein Gleichgewiehtskörper in Bezug auf Umkantung . . . Körper von gleichem Widerstände gegen Druck oder Zug . Anregungen und Anmerkungen, welche bauwissenschaftliche Anwendungen der Differentialgleichungen erster Ordnung betreffen I. Einige Beiträge zur Geodäsie II. Elastizität und Festigkeit III. Holz-, Metall- und Steinkonstruktionen IV. Erddruck, Böschungslinien, Stützmauern, Staumauern V. Abfluß des Wassers aus Öffnungen von Gefäßen . . VI. Brunnen. Wasserleitung und Wasserversorgung. . . VII. Bewegung des Wassers in Röhren, Kanälen und Flüssen. Wasserbau VIII. Staukurven und Senkungskurven IX. Wasserbewegung überhaupt. Allgemeine Gewässerkunde X. Heizung und Lüftung XL Volkswirtschaftliches. Eisenbahnbau und Eisenbahnbetrieb . . . XII. Schlußbemerkungen zum Kapitel III

189 192 194 197 200

206 206 206 207 208 209 209 210 211 213 214 214 215

Inhaltsverzeichnis.

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Kap. IV. Differentialgleichungen zweiter Ordnung. § 28. Straßenprofile mit vorgeschriebener Geschwindigkeit der Steigungsänderung § 29. Die parabolische Kettenbrückenlinie § 30. Die gemeine Kettenbrückenlinie § 31. Die gleichgespannte Kettenlinie und Kettenbrückenlinie . . § 32. Biegungslinien von Trägern und Stützen § 33. Anregungen und Anmerkungen, welche bauwissenschaftliche Anwendungen der Differentialgleichungen zweiter Ordnung betreffen I. Seilkurven, Kettenlinien, Drucklinien, Stützlinien und Belastungslinien П. Die Biegungslinie oder elastische Linie als Seilkurve oder Kettenlinie Ш. Elastizität und Festigkeit IV. Körper von gleichem Widerstände gegen Biegung . . V. Längsschwingungen, Querschwingungen und Torsionsschwingungen elastischer Stäbe. Brücken-Zerreißung VI. Holz-, Metall- und Steinkonstruktionen VII. Wasserbewegung und Wasserbau V1TI. Eisenbahnbau und Eisenbahnbetrieb IX. Schlußbemerkungen zum Kapitel IV

Alphabetisches Sachenverzeichnis Literaturverzeichnis

216 219 224 230 236

257 257 258 259 262 263 263 268 269 271

272 275