Akwizycja danych dowiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposaonych w przetworniki analogowo - cyfrowe

Cyfrowa technika pomiarowa i przetwarzanie danych do wiadczalnych

Temat:

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki analogowo - cyfrowe

Pomoc dydaktyczna do zaj laboratoryjnych z przedmiotu Metody Komputerowe w Badaniach Materiałowych

Opracowanie: Mgr in . Krzysztof Zar bski

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

SPIS TRE CI

1.

PODSTAWOWE POJ CIA Z ZAKRESU METROLOGII

3

2.

KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE

6

3.

KLASYFIKACJA I PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

7

4.

ZALETY I WADY SYSTEMÓW POMIAROWYCH WYKORZYSTUJ CYCH CYFROW TECHNIK PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW

5.

PRZEZNACZENIE I CHARAKTERYSTYKA PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW SYSTEMU POMIAROWEGO 12

6.

OGÓLNE ZASADY KOMPLETACJI SYSTEMU POMIAROWEGO

19

7.

OPROGRAMOWANIE SYSTEMÓW POMIAROWYCH

20

LITERATURA

11

21

2

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

1. Podstawowe poj cia z zakresu metrologii Metrologi mo na zdefiniowa najogólniej jako dziedzin nauki zajmuj c si do wiadczalnym zbieraniem informacji o otaczaj cym nas wiecie, teori mierzenia oraz technik i technologi wykonywania pomiarów. Dział metrologii zajmuj cy si problemami wspólnymi dla wszystkich zastosowa nazywamy metrologi ogóln . W zale no ci od rodzaju mierzonych wielko ci metrologi mo emy podzieli na metrologi ; długo ci, czasu, ci nienia itd. Metrologia odnosz ca si do pomiarów w danej dziedzinie nosi nazw metrologii stosowanej. Mo emy wyró ni np. metrologi warsztatow , przemysłow , astronomiczn itd. Rozwój metrologii mo na podzieli na trzy charakterystyczne etapy. Pierwszy obejmował okres stosowania metod bezpo rednich w pomiarach i u yciu mierników wska nikowych. Dodatkowo okres ten wyró niał si tym, e niemal ka da dziedzina in ynierii posiadała swoje własne miernictwo, np. miernictwo wielko ci mechanicznych, nieelektrycznych czy elektrycznych. Drugi etap rozwoju polegał na zast pieniu pomiaru wi kszo ci wielko ci nieelektrycznych pomiarami wielko ci elektrycznych, wykonywanych coraz bardziej nowoczesnymi, dokładnymi i niezawodnymi przyrz dami pomiarowymi. Pomiary stały si bardziej obiektywne, ograniczony został wpływ osoby dokonuj cej pomiar na jego wynik. Upowszechnił si równie sposób rejestracji wyników w formie zapisu na ta mie magnetycznej. Trzecia faza rozwoju metrologii charakteryzuje si wprowadzeniem do techniki pomiarowej komputerów, które zostały sprz gni te z urz dzeniami pomiarowymi. Pozwoliło to na zapocz tkowanie automatycznego sterowaniem procesem pomiaru oraz wprowadziło nowy element – przetwarzanie i analiz danych pomiarowych [1]. Wa niejsze definicje stosowane w metrologii Pomiar – do wiadczalne wyznaczenie z okre lon dokładno ci miary danej wielko ci fizycznej i porównanie jej z warto ci przyj t za jednostk . Gdy pomiar bezpo redni jest niemo liwy ze wzgl dów technicznych lub wymaga zbyt wielkich nakładów, stosuje si metody po rednie. Wyznacza si wówczas łatwiej mierzaln wielko , która jest zwi zana z wielko ci mierzon dobrze znan zale no ci . Wielko fizyczna - wła ciwo zjawiska lub ciała, któr mo na okre li ilo ciowo. Podaje si j zwykle jako iloczyn warto ci liczbowej i jednostki miary (znak mno enia pomija si ). Jednostka miary – umownie przyj ta i wyznaczona z dostateczn dokładno ci warto danej wielko ci, która słu y do porównania ze sob innych warto ci tej samej wielko ci. Układ jednostek SI (System International) - mi dzynarodowy układ jednostek. Istnieje siedem podstawowych jednostek miar: kilogram (kg), metr (m), sekunda (s), kelvin (K), amper (A), kandela (cd), mol (mol) oraz dwie pomocnicze: radian (rd), steradian (sr). 3

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

Jednostki SI tworz układ spójny, tj. jednostki z nich wyprowadzone (np. jednostki pochodne) s iloczynami lub ilorazami jednostek podstawowych, przy czym nie pojawiaj si adne dodatkowe czynniki liczbowe przy przeliczaniu. Metoda pomiaru – zasada porównywania zastosowana przy pomiarze Sposób pomiaru – przebieg czynno ci przy wykonywaniu pomiaru. Sprz t pomiarowy – rodki techniczne zastosowane w procesie pomiarowym i obejmuj ce: aparatur , przyrz dy, wzorce oraz przybory pomiarowe. Czujnik – przetwornik pomiarowy. Jest to element pomiarowy słu cy do zamiany mierzonej wielko ci fizycznej na inn wielko . Istnieje jednoznaczny zwi zek mi dzy wielko ci mierzon „X” a sygnałem pomiarowym „Y”. Charakterystyka przetwarzania Y= f(X) –charakterystyka statyczna czujnika opisuj ca zwi zki funkcjonalne mi dzy wielko ci wyj ciow Y i wej ciow X. Bł d pomiaru wyst puje wtedy, gdy istnieje niedokładno w pomiarze, która przesuwa w gór lub w dół wynik ko cowy. W ród y bł dów wyró niamy: •

bł dy systematyczne – ich wpływ na wynik pomiaru daje si dokładnie przewidzie . S to bł dy, które przy pomiarze pewnej wielko ci w tych samych warunkach s stałe zarówno, co do warto ci bezwzgl dnej, jaki i co do znaku lub zmieniaj si zgodnie z okre lonym prawem. Bł dy systematyczne z ró nych ródeł sumuje si algebraicznie;

•

bł dy przypadkowe spowodowane czujnikami zakłócaj cymi o charakterze losowym,

•

bł dy grube (pomyłki).

ródła bł dów systematycznych mog by zwi zane z przyrz dem pomiarowym, zawinione przez obserwatora lub wynikiem le dobranej metody pomiarowej, np.: •

bł d w cechowania przyrz du pomiarowego,

•

niewła ciwe u ycie przyrz du przez obserwatora,

•

wadliwe działanie metody pomiarowej lub przybli ony charakter stosowanych wzorów (przy pomiarach po rednich).

Bł dy grube wynikaj najcz ciej z niestaranno ci eksperymentatora Niepewno pomiarowa - połowa szeroko ci przedziału (x ± ∆x), w którym mie ci warto rzeczywista pewnej wielko ci fizycznej. Wyró niamy dwa zasadnicze typy niepewno ci pomiarowych; niepewno ci systematyczne i niepewno ci przypadkowe. W praktyce w pomiarach wyst puj zarówno niepewno ci systematyczne, jak i przypadkowe, składaj ce si na niepewno całkowit .

4

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

Terminologia dotycz ca pomiarowym

rodków technicznych wykorzystywanych w procesie

System pomiarowy – funkcjonalny zbiór rodków technicznych obj tych wspólnym sterowaniem wewn trznym lub zewn trznym, tworz cy jedn organizacyjn cało i przeznaczony do wykonania pewnej operacji pomiarowej. Operacja ta mo e składa si z dokonania samego pomiaru jednej lub kilku wielko ci fizycznych, przesłania sygnałów, rejestracji i zapami tania wyników. Systemy pomiarowe nazywane s równie urz dzeniami lub układami pomiarowymi. Dziel si one na: przetworniki pomiarowe, wzorce i przyrz dy pomiarowe

ródło zjawiska

Przyrz dy pomiarowe

Obserwator

Wzorzec Rys. 1.1 Schemat funkcjonalny przebiegu procesu pomiarowego z przyrz dem jako układ pomiarowy

Przedstawiony na rysunku 1.1 przebieg procesu pomiarowego przedstawia go jako układ porównania. Zazwyczaj jednak wzorzec bardzo rzadko wyst puje w układach pomiarowych, a jest wykorzystywany jedynie do wzorcowania przyrz dów pomiarowych – tzn. do przekazania im miary wielko ci mierzonej. Przetworniki pomiarowe to urz dzenia, dzi ki którym zachodzi zmiana (proces przetwarzania) wielko ci mierzonej X na wielko Y, przy zachowaniu informacji o wielko ci X. Uzyskana w ten sposób wielko Y nosi nazw sygnału pomiarowego. Z warto ci wielko ci Y mo na wyznaczy warto wielko ci mierzonej X. Ka dy sygnał pomiarowy zawiera no nik sygnału i parametr informacji. No nik sygnału jest wielko ci opisuj c procesy energetyczne (np. napi cie czy nat enie pr du), natomiast parametr informacji jest funkcja opisan na tym parametrze. Wzorce s to narz dzia pomiarowe odtwarzaj ce jednostki miary lub ich wielokrotno ci, charakteryzuj ce si niezmienno ci w czasie, łatw porównywalno ci , odtwarzalno ci i stosowalno ci oraz du dokładno ci . Przyrz dy pomiarowe to narz dzia przeznaczone do wykonywania pomiarów i przedstawienia ich wyników w postaci bezpo rednio przyswajalnej przez człowieka. Ze wzgl du na sposób przedstawienia wyniku pomiaru przyrz dy pomiarowe dzielimy na analogowe (np. odczyt poło enia wskazówki w odniesieniu do skali) i cyfrowe (podaj ce wynik w liczbach układu dziesi tnego).

5

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

2. Komputerowe systemy pomiarowe Rozwój techniki komputerowej, której punktem przełomowym było opracowanie minikomputera w postaci pojedynczego elementu (chipa) oznaczonego symbolem 8080 pozwoliło na powstanie nowej generacji przyrz dów, czujników oraz przetworników pomiarowych, których elementem składowym stał si ten wła nie nowy chip umo liwiaj cy bezpo rednie przetwarzanie sygnałów pomiarowych oraz sterowanie procesem pomiarowym. Od tej wła nie chwili przyj ło si mówi o Komputerowych lub inaczej Inteligentnych Systemach Pomiarowych, a wynikało to z ich mo liwo ci adaptacyjnych, które stały si mo liwe dzi ki zastosowaniu mikrokomputerów. Na ka dym etapie pracy systemu pomiarowego wykorzystywany jest sprz t komputerowy. Wielko ci fizyczne mierzone s przy pomocy czujników zaopatrzonych w minikomputer. Otrzymany w ten sposób sygnał dopasowywany jest w układach kondycjonowania, gdzie komputer ustala poziom wzmocnienia, dokonuje filtrowania szumów oraz zakłóce i przekazuje do układów akwizycji, gdzie jest on przekształcany na posta cyfrow . W tej formie sygnał przesyłany jest do komputera, którego zadaniem jest obróbka, wizualizacja, analiza i interpretacja danych pomiarowych. Równie archiwizacja odbywa si w postaci cyfrowej na no nikach charakteryzuj cych si wi ksz pojemno ci i trwało ci (rys. 2.1).

" !

)(*+*

!'% ( $ % &

#

Rys. 2.1 Współcze nie stosowane systemy pomiarowe

Cech charakterystyczn cyfrowych układów pomiarowych jest sposób zbierania informacji o badanym obiekcie pomiarowym. Pierwszym etapem jest pozyskanie sygnałów elektrycznych w postaci analogowej, a nast pnie przetworzenie ich na kod cyfrowy i poddanie dalszej obróbce cyfrowej, w celu przedstawienia wyników w postaci wizualnej.

6

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna u(t)

U/C

Przetwarzanie napi cia na kod cyfrowy

t

x(t)

A/A

C/C

Przetwarzanie analogowe sygnału

y(t)

Przetwarzanie cyfrowe

C/A

T/C

Przetwarzanie odst pów czasu na kod cyfrowy

Przetwarzanie cyfrowo analogowe

Rys. 2.2 Schemat cyfrowego pomiaru sygnałów [2]

Rysunek 2.2 przedstawia schemat pomiaru cyfrowego dowolnej wielko ci fizycznej u(t) przetworzonej wst pnie na sygnał elektryczny x(t). Blok oznaczony symbolem A/A odpowiada za dopasowanie poziomem zmiennego w czasie sygnału x(t) do zakresu przetwornika analogowo-cyfrowego. Nast pnie sygnał poddawany jest kwantyzacji i dyskretyzacji w blokach oznaczonych odpowiednio U/C i T/C, sk d przekazywany jest do dalszej obróbki cyfrowej w bloku C/C. W wyniku otrzymujemy wyj ciowy sygnał cyfrowy w postaci kodu cyfrowego zapisanego jako słowo bitowe. Dodatkowo, w układach adaptacyjnych oraz systemach pomiarowych b d cych cz ci układów sterowania procesami lub współpracuj cych z nimi, sygnał cyfrowy mo e ponownie by zamieniony na analogowy sygnał napi ciowy.

3. Klasyfikacja i przetwarzanie sygnałów pomiarowych Sygnały zdeterminowane s to takie sygnały, które maj z góry okre lony przebieg czasowy i mo na je opisa matematycznie za pomoc rzeczywistej lub zespolonej funkcji czasu. Sygnały niezdeterminowane to takie, których kształtu w aden sposób nie mo na przewidzie . Je li do ich opisu u ywa si rozkładu prawdopodobie stwa, to nazywamy je stochastycznymi (losowymi) Sygnały analogowe s to sygnały ci głe pod wzgl dem czasu i amplitudy (tzn. zarówno warto ci sygnału jak i warto ci jego argumentu –czasu- nale do niesko czonego zbioru) oraz nieograniczone w amplitudzie i w pa mie cz stotliwo ci. Podczas przetwarzania sygnałów analogowych mog wyst powa ograniczenia cz stotliwo ci oraz szum wytwarzany przez elementy bierne i czynne. Zakres dynamiczny systemu pomiarowego jest okre lony przez stosunek sygnału do szumu.

7

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

Sygnały dyskretne - próbkowane pod wzgl dem czasu powstaj przez próbkowanie sygnałów analogowych w dyskretnych przedziałach czasu bez kwantowania amplitudy. Sygnały kwantowane s sygnałami przyjmuj cymi sko czon liczb stanów.

dyskretnymi

pod

wzgl dem

amplitudy,

Sygnały cyfrowe uzyskuje si , gdy sygnał wej ciowy jest próbkowany w dyskretnych przedziałach czasowych, za amplituda jest kwantowana na dyskretne poziomy ze zbioru warto ci dopuszczonego przez konkretne urz dzenie. Sygnały te s okre lone przez dobrze zdefiniowane poziomy nazywane poziomami logicznymi. W urz dzeniach cyfrowych s to zazwyczaj dwa poziomy, odpowiadaj ce cyfrom 0 oraz 1 w kodzie binarnym. Przetwarzanie ci głego sygnału analogowego x(t) na sygnał cyfrowy polega na dyskretyzacji sygnału w czasie, czyli jego próbkowaniu, dyskretyzacji warto ci sygnału, czyli kwantowaniu, oraz na kodowaniu uzyskanego sygnału dyskretnego.

Próbkowanie, (dyskretyzacja argumentów funkcji x(t)), polega na kolejnym pobieraniu próbek warto ci sygnału w pewnych odst pach czasu.

Rys. 3.1 Schemat próbowania sygnału analogowego, ci głego; ∆t – odległo próbkami

czasowa pomi dzy kolejnymi

Kwantowanie (dyskretyzacja warto ci sygnału analogowego) polega na przyporz dkowaniu ka dej warto ci sygnału pewnej kwantowanej warto ci dyskretnej. Najcz ciej stosowane jest kwantowanie równomierne opisane wzorem. X 0 = q * ent ( gdzie: X0 – warto

X + 0.5) q

(3.1)

na wyj ciu układu kwantuj cego,

8

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

X – warto

sygnału analogowego na wej ciu układu,

q – elementarny przedział kwantowania, ent(x) – cz

całkowita liczby rzeczywistej.

Elementarny przedział kwantowania zwi zany jest z poj ciem rozdzielczo ci układu i definiowanej jako liczba stanów wyj ciowych wyra ona w bitach. Dla układu przedstawionego na rysunku 3.2, zgodnie z zale no ci (3.2) Q=

FSR 2n

(3.2)

gdzie FSR (ang. Full Scale Range) jest pełnym zakresem przetwarzania wynosz cym tu 10 V - elementarny przedział kwantowania q = 1,25 V. Proces kwantowania polega na zaokr glaniu warto ci wyznaczonej próbki do takiej, któr przy danej rozdzielczo ci cyfrowej mo na zapisa w postaci zadanej liczby bitów. Dla przykładu, je eli zmierzona próbka posiada warto 3,2 i rozdzielczo cyfrowa w danym procesie kwantowania została ustalona na 3 bity, to w wyniku procesu kwantowania warto próbki zostanie zaokr glona do 3,75, a wi c do najbli szego przedziału kwantowania.

Rys. 3.2 Charakterystyka przetwarzania idealnego układu kwantowania równomiernego [3]

Kodowanie – sygnały cyfrowe uzyskiwane na wyj ciu przetwornika A/C s wyra ane w odpowiednio dobranym kodzie. Najcz ciej jest to jedna z odmian kodu dwójkowego. Układy kwantowania i kodowania s ze sob wyodr bnienia.

ci le powi zane i trudne do wyra nego

Jednym z istotnych parametrów systemu z wej ciem analogowym jest cz stotliwo próbkowania. Du a cz stotliwo próbkowania powoduje, e oryginalny sygnał analogowy b dzie posiadał lepsz reprezentacj w systemie cyfrowym. Rys. 3.3 przedstawia sygnał próbkowany z wła ciw cz stotliwo ci , oraz efekt zbyt małej cz stotliwo ci próbkowania.

9

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

Próbkowania zbyt wolne powoduje gorsz reprezentacj sygnału wej ciowego. Efekt ten powoduje, e otrzymany w wyniku próbkowania sygnał ma inn cz stotliwo , ni w rzeczywisto ci. Ta bł dna reprezentacja sygnału zwana jest aliasem (efekt aliasingu).

Rys. 3.3Przykłady próbowania sygnału analogowego: (a) wła ciwie dobrana cz stotliwo efekt aliasingu – zbyt mała cz stotliwo próbkowania

próbkowania, (b)

Aby unikn efektu aliasingu nale y (zgodnie z tzw. twierdzeniem Nyquista) próbkowa sygnał z cz stotliwo ci przynajmniej dwukrotnie wy sz ni maksymalna cz stotliwo sygnału wej ciowego. Natomiast dla ustalonej cz stotliwo ci próbkowania (np. zdeterminowanej sprz towo) maksymalna cz stotliwo , która mo e by odwzorowana prawidłowo (bez efektu aliasingu) jest nazywana cz stotliwo ci Nyquista. Cz stotliwo Nyquista jest równa połowie cz stotliwo ci próbkowania. Kiedy widmo sygnału si ga poza ustalon graniczn cz stotliwo operacja próbkowania prowadzi do bł dów Cz stotliwo wyra enie

fg nazywana jest cz stotliwo ci

fg =

1 2∆t

graniczn

próbkowania fg, to

Nyquista i okre la j (3.3)

gdzie ∆t okre la przedział próbkowania. Aby unikn bł dów wynikaj cych z nakładania widma, nale y starannie dobra cz stotliwo próbkowania, uwzgl dniaj c wszystkie istotne z praktycznego punktu widzenia składowe widma sygnału. Z punktu widzenia przeprowadzaj cego pomiar istotne jest dobranie optymalnej cz stotliwo ci próbkowania. Przede wszystkim nie mo na przekroczy maksymalnej cz stotliwo ci, z jak działa przetwornik, pami taj c równocze nie, e je eli próbujemy stosunkowo szybko i przez długi okres czasu, to nale y si liczy z tym, e pojemno pami ci operacyjnej lub przestrze na dysku komputera b dzie niewystarczaj ca. 10

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

4. Zalety i wady systemów pomiarowych wykorzystuj cych cyfrow technik przetwarzania sygnałów Współpraca analogowych przyrz dów pomiarowych (czujników, przetworników) z cyfrowymi układami przetwarzania sygnału pozwoliła na: •

rejestracj du ej liczby danych pomiarowych w pami ci komputera i zachowanie ich do dalszego przetwarzania,

•

rejestracj wielko ci szybkozmiennych, trudnych cz sto do zarejestrowania przyrz dami analogowymi, z mo liwo ci pó niejszego przetworzenia i przegl dania ich w zmienionej skali czasowej,

•

łatw realizacj pomiaru wielokanałowego,

•

zastosowanie programowego wygładzania i filtrowania sygnału pomiarowego

•

sterowanie prac przyrz dów i całych systemów pomiarowych, co prowadzi do zautomatyzowania procesu pomiarowego.

Zalety systemów cyfrowych

Wady systemów cyfrowych

Dowolnie du a dokładno przetwarzania, Wy szy ni w przypadku sygnałów ci głych przy przetwarzaniu z zale na wył cznie od dokładno ci informacji koszt urz dze wej ciowych niewielk dokładno ci Znacznie wi ksza ni w przypadku sygnałów Dłu szy czas wykonania zło onych operacji ci głych odporno na zakłócenia i ogólna niezawodno urz dze Łatwa realizacja zapami tywania informacji i przechowywania jej przez dowolnie długi okres czasu Mo liwo dokładnego, cyfrowego przedstawienia informacji wyj ciowych za pomoc wska ników cyfrowych oraz wydruków Mo liwo programowej kalibracji urz dze i automatycznego dostosowania do zmieniaj cych si warunków zewn trznych (np. temperatura, ci nienie itp.) Mo liwo programowego parametrów pracy

wyboru

11

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

Mo liwo programowania algorytmów pracy i elastycznego dostosowania do własnych potrzeb Łatwo adaptacji (modyfikacji) struktury układu do nowych potrzeb

5. Przeznaczenie i charakterystyka podstawowych elementów systemu pomiarowego Czujniki i przetworniki pomiarowe. Czujniki pomiarowe s elementami przetwarzaj cymi wielko ci fizyczne na odpowiednie sygnały elektryczne S to najcz ciej przetworniki pomiarowe, zbudowane z sensora i współpracuj cego z nim, umieszczonego przewa nie w jednej obudowie przetwornika. Ze wzgl du na funkcj , jak spełniaj zaliczamy je do grupy przetworników nosz cych nazw charakterografów, tj. przetworników zmieniaj cych charakter badanego sygnału. Czujniki zamieniaj przebiegi czasowe mierzonej wielko ci fizycznej na zmiany wielko ci pr dowych, takich jak pr d, napi cie czy rezystancja. Przetworniki pomiarowe dziel si na dwie grupy: pasywne (parametryczne) i aktywne (generacyjne) W pierwszym przypadku przekształcenie wielko ci nieelektrycznej na sygnał elektryczny nast puje przy udziale energii z zewn trz. Tabela 5.1. przedstawia zjawiska fizykochemiczne wykorzystywane w miernictwie, kiedy sygnałem wyj ciowym jest sygnał elektryczny. Tabela 5.1

Sygnał wyj ciowy

Zjawiska fizykochemiczne wykorzystywane w miernictwie elektrycznym [4]

Sygnał wej ciowy

Wykorzystywane zjawiska fizykochemiczne

Mechaniczny

Indukcja, efekt pojemno ciowy, efekt piezoelektryczny, efekt Lenarda. Zale no temperaturowa rezystancji, efekt Seebecka, termoelektryczno , efekt piroelektryczny. Indukcja, efekt Halla, efekt Thomsona, efekt Wieganda.

Cieplny (termiczny) Elektryczny

Magnetyczny Elektryczny Optyczny Molekularny

Pr d elektryczny w ciałach stałych, cieczach i gazach. Fotoefekty, fotoopory, fotojonizacja Fotokomórki, przewodnictwo elektrolitów, potencjał stykowy.

Zamiana pewnego parametru elektrycznego charakteryzuj cego czujnik, (np. rezystancji w termometrach rezystancyjnych lub tensometrach, indukcyjno ci w transformatorowych czujnikach ró nicowych, napi cia czy pr du) jest wynikiem wpływu wielko ci mierzonej na ten element. Z tego wynika, e przetwornik parametryczny musi by zasilany ze ródła napi cia lub pr du stałego lub przemiennego. Przetworniki generacyjne same s ródłem napi cia czy pr du w wyniku zamiany energii sygnału nieelektrycznego w energi elektryczn . Czujnikami tego rodzaju s np. czujniki piezoelektryczne do pomiaru drga i czujniki termoelektryczne do pomiarów temperatury. 12

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

) ,

) , - .

Rys. 5.1 Schemat funkcjonalny przetwornika pomiarowego

W ogólnym przypadku przetwornik pomiarowy mo na przedstawi w formie schematu blokowego jak na rysunku 5.1. Przetwornik pomiarowy zamienia sygnał wej ciowy Xs na sygnał wyj ciowy Ys dokonuj c przekształcenia, które mo na opisa nast puj cym równaniem:

y = F {x} ,

(5.1)

gdzie: x, y, to wektory sygnałowe zawieraj ce składowe sygnału wej ciowego Xs i wyj ciowego Ys. Po uwzgl dnieniu zakłóce z, zale no (2.1) nale y zapisa w postaci:

y ∆ = F{x, z}

(5.2)

W wyniku pomiaru otrzymujemy wi c wielko

y∆ obarczon bł dem ∆:

∆ = y − y∆

(5.3)

Wyra enie (5.1) okre la tzw. funkcj przej cia. Charakterystycznymi parametrami przetworników pomiarowych s : zakres pomiarowy i zwi zany z nim bł d nieliniowo ci, czuło oraz wynikaj ce z niej: bł d czuło ci (inaczej bł d wzmocnienia), bł d nachylenia i bł d przesuni cia. Wszystkie bł dy przetwarzania wyst puj ce w warunkach znamionowych, czyli w zakresie warto ci odniesienia wielko ci wpływaj cych na przetwornik (np. temperatura pracy 23oC, wilgotno wzgl dna 40 ÷ 60%, cz stotliwo 50Hz, brak zewn trznych pól magnetycznych itp.) nosz nazw bł dów podstawowych.

∆

Rys. 5.2 Definicja nieliniowo ci [4]

Zakres pomiarowy (rys. 5.3) zwi zany jest bezpo rednio z nieliniowo ci charakterystyki statycznej, co ma miejsce, kiedy rzeczywist charakterystyk urz dzenia zast puje si zale no ci liniow (rys. 5.2). Stanowi on cz zakresu nominalnego wielko ci 13

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

wej ciowej, dla której odpowiednie wielko ci, otrzymane w nominalnych warunkach odniesienia i z jednego pomiaru s obarczone bł dem nie wi kszym od bł du zredukowanego (stosuje si równie nazwy: bł d graniczny i bł d dopuszczalny). Wówczas bł d nieliniowo ci opisany jest zale no ci : bł d nieliniowo ci =

∆ y max y max − y min

(5.4)

Rys. 5.3 Definicja zakresu pomiarowego [4]

Czuło przyrz du pomiarowego opisuje charakterystyk danego przetwornika i wynika z zale no ci (5.1), któr w przypadku charakterystyki liniowej mo na przedstawi w postaci równania: y=Sx

(5.5)

gdzie S – czuło

S=

przyrz du pomiarowego:

y x

(5.6)

W przypadku charakterystyki nieliniowej czuło definiowana jest jako granica stosunku przyrostu wielko ci wej ciowej do wywołuj cego t zmian przyrostu wielko ci wej ciowej, w zwi zku z czym zale no (5.6) przyjmuje posta :

S = lim

∆x → 0

∆y dy = ∆x dx

Odwrotno

C=

(5.7)

czuło ci S nazywamy stał przetwornika C:

1 S

(2.8)

14

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

Na rysunku 5.4 przedstawiono definicj dwóch bł dów: bł du dryftu (przesuni cia) zera, który jest bł dem addytywnym, stałym w całym zakresie pomiarowym, oraz bł d wzmocnienia (lub inaczej skalowania), b d cy najcz ciej efektem wpływu czynników zewn trznych (np. temperatury), b d cy bł dem multiplikatywnym, zale nym od wpływu czynników zewn trznych. ! "

Rys. 5.4 Definicja bł du multiplikatywnego i addytywnego[4]

Przez klas przyrz du rozumie si zbiór własno ci metrologicznych umownie oznaczonych warto ci dopuszczalnego bł du podstawowego. Polskie normy (PN-92/E06501/01 i PN-92/E-06520) zalecaj , aby warto ci liczbowe klasy były wzi te z ci gu liczb 1; 2; 5 i ich dziesi tnych wielokrotno ci lub podwielokrotno ci. Klas czujnika okre la si obliczaj c maksymalny bł d bezwzgl dny w warunkach nominalnych. Nast pnie tak obliczony bł d, oznaczony ∆xmax odnosimy do zakresu pomiarowego i wyra amy w procentach zgodnie z zale no ci (5.9).

δ m% =

∆x max 100% zakres pomiarowy

(5.9)

Nast pnie bierzemy liczb , przewidzian norm wi ksz od tak wyra onego bł du i ta liczba b dzie okre lała klas czujnika, np. je li δm% = 0,21 to klasa przyrz du jest 0,5 (wg PN-92/E-06501/01)

Układy kondycjonowania sygnałów. Zadaniem układów kondycjonowania sygnałów jest izolacja galwaniczna sygnału wej ciowego od układów pomiarowych, wytworzenie odpowiedniego poziomu tego sygnału, dopasowanie go do zakresów układów pomiarowych, ograniczenie pasma cz stotliwo ciowego oraz odfiltrowanie z szumów i zakłóce . Cz sto układ taki spełnia równie zadania multipleksera analogowego, przeł czaj c wi ksz liczb doprowadzonych - np. z czujników temperatury - sygnałów wolnozmiennych,. Do najcz ciej stosowanych operacji kondycjonowania nale y wzmacnianie sygnałów. Przykładem mo e by wzmacnianie sygnałów o niskim poziomie z termoektrycznych czujników temperatury, których poziom dopasowywany jest do zakresów wej cia

15

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

przetworników analogowo-cyfrowych, co pozwala w pełni wykorzysta zwi kszy rozdzielczo przy jednoczesnej eliminacji szumów.

ich zakres i

Do eliminacji szumów słu przede wszystkim filtry. Ich zadaniem jest wydzielenie sygnału u ytecznego z całego dost pnego widma. Filtry stosowane w układach kondycjonowania sygnałów maj , co najmniej jedno pasmo przepustowe (o małym tłumieniu) i jedno pasmo tłumienia, zwane tak e zaporowym (o du ym tłumieniu). Stosuje si filtry górnoprzepustowe, dolnoprzepustowe, rodkowoprzepustowe oraz redniozaporowe. Filtry dolnoprzepustowe znalazły zastosowanie w filtrowaniu sygnałów wolnozmiennych i cz sto stosowane s wraz z filtrami Bessela i Butterwortha. Najcz ciej cz stotliwo odci cia zawiera si w przedziale od 5Hz do 25kHz. W układach z czujnikami termoelektrycznymi stosuje si cz stotliwo odci cia 2Hz.. W układach pomiarowych nara onych na zakłócenia energetyczne wykorzystuje si filtry rodkowozaporowe eliminuj ce zakłócenia w pa mie 50Hz. Innym zadaniem filtrów jest ograniczenia pasma sygnału podawanego na przetwornik A/C tak, aby zapobiec zjawisku nakładania si widm (ang. aliasing – uto samianie nazw). Polega ono na tym, e sygnał próbkowany ze zbyt mał cz stotliwo ci jest interpretowany jako sygnał o mniejszej cz stotliwo ci. Pomini cie tego zjawiska jest mo liwe, poprzez wydzielenie w drodze idealnej filtracji, głównej cz ci widma. Ma to miejsce wtedy, kiedy poszczególne segmenty widma nie zachodz na siebie tzn., kiedy próbkowanie odbywa si z cz stotliwo ci co najmniej dwukrotnie wi ksz od cz stotliwo ci maksymalnej wyst puj cej w sygnale. Zasada ta jest sformułowana w postaci prawa próbkowania Shannona – Kotelnikowa [5]. Do zada układów kondycjonowania nale y równie generacja sygnałów wymuszaj cych np. w układach wykonuj cych pomiary temperatury z u yciem czujników termorezystancyjnych. ródła pr du wymagane s równie w układach wyposa onych w czujniki indukcyjne i tensometryczne.

Karty zbierania danych. Zasadniczym elementem składowym karty analogowej jest przetwornik analogowo-cyfrowy. Sygnał analogowy doprowadzany jest do karty za po rednictwem wej analogowych. Poniewa do wi kszo ci kart pomiarowych doprowadzanych jest kilka sygnałów wej ciowych, s one obsługiwane przez wewn trzny multiplekser. Przewa aj ca cz kart pomiarowych wyposa ona jest w filtry dolnoprzepustowe oraz wzmacniacze sygnału niskonapi ciowego. Ka da wielofunkcyjna karta wyposa ona jest w liczniki i zegary do wyzwalania przetwornika A/C. Karty, które słu równie do sterowania procesami lub urz dzeniami, wyposa one s w przetwornik cyfrowo-analogowy i ci głe wyj cia analogowe. Tylko bardziej zaawansowane karty posiadaj mo liwo akwizycji danych zarówno analogowych jak i cyfrowych oraz jednoczesnej generacji danych przebiegów.

16

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

Najwa niejsze parametry kart pomiarowych Rozdzielczo i zakres kart pomiarowych. Rozdzielczo karty pomiarowej okre la wła ciwie dokładno przetwornika analogowo-cyfrowego, a wi c posta n-bitowego słowa, na jakie zostanie zamieniona analogowa warto napi cia wej ciowego. Liczba „n” jest miar dokładno ci przetwarzania analogowo-cyfrowego. Dla przykładu rozdzielczo 8 bitów oznacza, e zakres pomiarowy karty zostanie podzielony na 28 cz ci. Wynika z tego, e karta ta rozró nia napi cia ró ni ce si o Umax/2n. Napi cie to nazywa si zdolno ci rozdzielcz bezwzgl dn przetwornika. Zdolno rozdzielcza wzgl dna przetwornika okre la najwi ksz mo liw wzgl dn zmian sygnału wej ciowego w odniesieniu do pełnego zakresu jego zmian niepowoduj c zmiany sygnału wyj ciowego. Odpowiada to maksymalnemu bł dowi pomiarowemu, który mo na uwa a za równomierny w całym zakresie od 0 do Umax i podaje si go jako redni bezwzgl dny bł d kwantowania równy ±0,5 Umax/2n (Umax oznacza maksymalne napi cie wej ciowe dla danego zakresu pomiarowego). Pełny zakres przetwarzania okre la si równie jako FS, natomiast bł d kwantyzacji jako LSB (odpowiadaj cy najmniej znacz cemu bitowi w słowie bitowym) lub LSD – najmniej znacz ca cyfra. Wielko ci te okre la si nast puj co: LSB = FS/2n 100%, LSD = FS/10d 100%, gdzie:n - liczba bitów, d – liczba dekad, FS =1. Z rozdzielczo ci kart pomiarowych ci le powi zany jest ich zakres przetwarzania. Dobór pełnego zakresu pomiarowego (FS) w zasadniczy sposób wpływa na pó niejszy stopie trudno ci przy kalibracji przetwornika. Cz sto tak dobiera si napi cie UFS, aby jego poziom odpowiadaj cy najbardziej znacz cemu bitowi (MSB - czyli 0,5 FS) był równy np. 5V, 2,5V itd., co ułatwia pomiar tych napi przy kalibracji. Najbardziej po dane s karty 16-bitowe, cho w u yciu znajduje si najwi cej kart 12 - bitowych i te ostatnie w procesach przemysłowych wydaj si wystarczaj ce. Je li chodzi o zakresy pomiarowe, to spotyka si karty pracuj ce zarówno w zakresie napi unipolarnych jak i bipolarnych. Najcz ciej jest to realizowane w ten sposób, e karta o unipolarnym zakresie od 0÷10V mo e pracowa jednocze nie w bipolarnym zakresie napi od –5V do +5V.

Cz stotliwo próbkowania. Cz stotliwo próbkowania okre la nam jak cz sto w okresie jednej sekundy karta pomiarowa jest zdolna ledzi i zapami tywa sygnał wej ciowy. Odbywa si to w sposób sekwencyjny, tzn. e cz stotliwo próbkowania ka dego z kanałów pomiarowych jest równa f/n [Hz], gdzie f - cz stotliwo , a n - liczba kanałów. Do badania przebiegów wolnozmiennych stosuje si karty o nie najwy szych cz stotliwo ciach próbkowania (do 10kHz), natomiast przebiegi szybkozmienne wymagaj kart o cz stotliwo ciach próbkowania rz du MHz. Wi kszo kart wielofunkcyjnych posiada przetworniki o cz stotliwo ci próbkowania od 100÷330kHz. S to cz stotliwo ci wystarczaj ce do pomiarów wi kszo ci wielko ci fizycznych, jak temperatura, ci nienie czy cz stotliwo . 17

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

Wej cia analogowe. Ilo kanałów wej ciowych uzale niona jest od parametrów multiplekserów. Poniewa w wi kszo ci dost pne multipleksery s 8-kanałowe, wi c produkcja kart o mniejszej liczbie kanałów jest rzadko spotykana. Je li chodzi o karty z wi cej ni 8 lub 16 kanałów to stosowane s dwie metody multipleksowania: •

pierwsza odnosi si do kart 32- lub 64-kanałowych, gdzie ze wzgl du na ograniczon liczb pinów, jakie mo na wyprowadzi z karty, wi ksza liczba wej analogowych realizowana jest kosztem innych funkcji karty.

•

druga metoda polega na zwi kszaniu liczby wej analogowych za pomoc dodatkowych modułów doł czanych do karty, co pozwala na akwizycj danych z kilkuset kanałów.

Najcz ciej spotykane s karty 8- i 16-kanałowe. Maj one wej cia typu Single-Ended (niesymetryczne, ze wspóln mas ), lub typu ró nicowego - (Differential). Przewa nie, je li chcemy zastosowa podł czenie typu ró nicowego, to liczba kanałów wej ciowych zmniejsza si o połow .

Wej cia cyfrowe. Zadaniem układów wej cyfrowych jest wprowadzanie do komputera informacji o współrz dnych stanu procesu, które mo na podzieli na cztery grupy: •

binarne współrz dne stanu, tj. mog ce przyjmowa tylko dwie warto ci (s nimi stany zaworów odcinaj cych, stany pracy silników, pomp, dmuchaw, dozowników, stany sygnalizatorów granicznych, styczników, wył czników i odł czników energetycznych),

•

ci głe współrz dne stanu, lecz mierzone za pomoc przetworników pomiarowych cyfrowych, np. przetworników k ta obrotu i przesuni cia, wag dozuj cych z wyj ciem cyfrowym, analizatorów składu z wyj ciem cyfrowym,

•

ci głe i dyskretne współrz dne stanu mierzone za pomoc przetworników pomiarowych generuj cych ci gi impulsów (do przetworników takich nale liczniki energii elektrycznej, przepływomierze turbinkowe, przetworniki impulsowe pr dko ci k towej, k ta obrotu i przesuni cia, liczniki liczby wyrobów),

•

dyskretne współrz dne stanu, wprowadzane do systemu komputerowego przez klawiatur pulpitu operatora procesu, np. numery zamówie , symbole surowca, symbole narz dzi, wyniki analiz laboratoryjnych.

Z wymienionych grup najbardziej liczna w procesach przemysłowych jest grupa pierwsza. Liczba sygnałów binarnych wprowadzanych do systemu komputerowego automatyki w procesach ci głych jest cz sto 3–, 4–krotnie wi ksza ni liczba sygnałów ci głych. W procesach przemysłowych dyskretnych najliczniej s reprezentowane współrz dne stanu z grupy trzeciej i czwartej. Układ wej cyfrowych umo liwia równie wprowadzanie do komputera danych z urz dze transmisji, pami ci zewn trznych i monitorów ekranowych.

18

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

W najbardziej popularnych kartach pomiarowych stosuje si dwa do czterech wej cyfrowych.

Wyj cia analogowe. Zadaniem układów wyj analogowych jest przetworzenie otrzymanego z komputera sygnału cyfrowego na sygnał napi ciowy wprowadzany na wej cie analogowego elementu nastawczego, zaadresowanego przez komputer i utrzymanie warto ci tego napi cia do chwili pojawienia si nast pnego sygnału cyfrowego dla tego elementu nastawczego. Układy wyj analogowych umo liwiaj : •

sterowanie ci głych współrz dnych stanu procesów przy wykorzystaniu elementów nastawczych o działaniu ci głym, powszechnie stosowanych w konwencjonalnych analogowych układach automatyki;

•

sterowanie przyrz dów wskazuj cych i rejestruj cych typu analogowego.

Ponadto cz sto do zada układu wyj analogowych nale y zabezpieczenie procesu w przypadku awarii komputera lub układu wej analogowych.

Wyj cia cyfrowe. Zadaniem układów wyj cyfrowych jest przetworzenie wyniku oblicze otrzymanego z komputera na sygnały steruj ce dla procesu. W ta szych modelach kart mamy 8 wyj cyfrowych, natomiast urz dzenia wysokiej klasy posiadaj do 40 takich wyj . Bardziej zaawansowane karty pozwalaj na rozszerzenie liczby wej i wyj cyfrowych do kilkuset. Bardzo po dane jest, aby karta jednocze nie odczytywała wej cia cyfrowe i analogowe, co pozwalałoby na korelacj tych sygnałów. Jedynie nieliczne karty maj mo liwo jednoczesnej generacji danych przebiegów i akwizycji danych analogowych i cyfrowych.

Wzmocnienie. Zakres wzmocnie kart pomiarowych jest obecnie bardzo szeroki i pozwala na badanie przebiegów w zakresie od 20mV do 10V. Nawet najbardziej popularne karty maj tak szeroki zakres wzmocnie i zezwalaj na dowolny ich wybór programowo bez konieczno ci wykonywania przepinania zworek. 6. Ogólne zasady kompletacji systemu pomiarowego Pierwszym etapem na drodze do kompletacji systemu pomiarowego jest okre lenie jego przeznaczenia, wst pna identyfikacja obiektu pomiarowego obejmuj ca analiz opisuj cych go wielko ci fizycznych, liczby punktów pomiarowych, dokładno ci pomiarów, cz stotliwo ci ich dokonywania oraz zało enie nieprzerwanego czasu pracy. Drugim etapem jest postawienie i ocena wymaga stawianych powstaj cemu systemowi, czego wynikiem jest okre lenie podstawowych zada metrologicznych oraz okre lenie mo liwo ci finansowych. Nale y równie wybra struktur systemu, która powinna uwzgl dnia stopie standaryzacji systemu i jednostek funkcjonalnych, poziom uniwersalno ci i sposób współpracy z u ytkownikiem. Bardzo du y wpływ na struktur systemu ma dobór aparatury pomiarowej i decyzja, czy b dziemy stosowa przyrz dy autonomiczne, przyrz dy modułowe czy te karty analizy danych. Trzeba dokona wyboru urz dzenia sprawuj cego funkcje kontrolera systemu oraz typu interfejsu. Dobór tych

19

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

elementów nale y rozpatrywa ł cznie, a decyduj c rol odgrywaj tu cz sto niezb dne do poczynienia nakłady finansowe. Nast pnym etapem powinno by dobranie czujników pomiarowych, w tym ocena przydatno ci czujników firmowych i podj cie decyzji o ewentualnym stworzeniu własnych, w celu zapewnienia prawidłowego pomiaru danych wielko ci. Kolejnym krokiem jest uło enie szczegółowego algorytmu pracy systemu, doboru odpowiednich do dokonanych zało e modułów analizy i przetwarzania danych pomiarowych. Nale y podj decyzj o sposobie wizualizacji i rejestracji wyników pomiaru. Na tym etapie dokonujemy wyboru metody oprogramowania projektowanego systemu pomiarowego.

7. Oprogramowanie systemów pomiarowych Technika komputerowa wprowadziła do projektowanego systemu pomiarowego jeszcze jeden wa ny element, który w istotny sposób decyduje o jego mo liwo ciach i funkcjonalno ci. Jest to oprogramowanie, czyli zapisany w odpowiednim j zyku programowania algorytm działania systemu pomiarowego, który obejmuje cz stotliwo i kolejno wykonywania pomiarów, akwizycj danych, analiz , przetworzenie i przedstawienie wyników w wygodnej dla u ytkownika formie wykresów lub tabel. Oprogramowanie decyduje te o sposobie archiwizacji zebranych informacji, a w systemach regulacji automatycznej jego znaczenie jest podstawowe. Oprogramowanie współczesnych systemów pomiarowych wykonuje si przy pomocy specjalistycznych rodowisk programowania, przyjaznych dla u ytkownika (ang. user friendly), umo liwiaj ce osobom bez przygotowania informatycznego opracowanie oprogramowania zło onych systemów. Najwa niejsz zalet tych rodowisk programistycznych jest komunikatywna grafika, umo liwiaj ca przygotowanie graficznego interfejsu u ytkownika (GUI – ang. Graphical User Interface) w postaci umo liwiaj cej łatw obsług systemu pomiarowego i przejrzyst wizualizacj stanu, w jakim si znajduje przyrz d pomiarowy oraz obiekt pomiarów. Komunikacja z urz dzeniami zewn trznymi, np. kartami pomiarowymi odbywa si za pomoc przygotowanych przez producenta sprz tu specjalnymi podprogramami obsługuj cymi te urz dzenia. Podprogramy te nosz nazw sterowników (ang. driver) i s przygotowywane do współpracy z wi kszo ci powszechnie stosowanych systemów operacyjnych, co gwarantuje wytwórcom aparatury pomiarowej szerokie zainteresowanie ich produktami. Obecnie wi kszo kart standardowo zaopatrzona jest w sterowniki do zintegrowanych rodowisk programowych LabVIEW, TestPoint, DasyLab czy te do pakietów Visual Basic czy C++. Ponadto cz producentów doł cza do kart pomiarowych oprogramowanie umo liwiaj ce akwizycje danych bez znajomo ci programowania

20

Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…) – pomoc dydaktyczna

Literatura [1]

W. Winiecki, J. Nowak, S. Stanik: Graficznie zintegrowane rodowiska programowe do projektowania Komputerowych systemów pomiarowokontrolnych, Wydawnictwo MIKOM, Warszawa 2001 [2] M. Jakubowska, Organizacja komputerowych systemów pomiarowych, Strona internetowa: http://galaxy.agh.edu.pl/~kca/ [3] M. M Stabrowski, Miernictwo elektryczne, Cyfrowa technika pomiarowa, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999 [4] W. S. Kwiatkowski, Miernictwo elektryczne, Analogowa technika pomiarowa, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999 [5] Z. Kulka, A. Libura M, Nadachowski: Przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe, Wydawnictwo Komunikacji i Ł czno ci, Warszawa 1987 [6] D. wisulski: Laboratorium z systemów pomiarowych, Wyd. Politechniki Gda skiej, Gda sk 1998 [7] J Kostro: Elementy, urz dzenia i układy automatyki, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1983 [8] C. Kalista, Karty I/O do systemów akwizycji danych, Automatyka 4/2000 [9] Z. Kulka, A. Libura M, Nadachowski: Przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe, Wydawnictwo Komunikacji i Ł czno ci, Warszawa 1987. [10] P. Lesiak, D. wisulski: Komputerowa technika pomiarowa w przykładach, Pomiary Automatyka Kontrola- czasopismo techniczne, Warszawa 2002 [11] A. Chwaleba, M. Poni ski, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa 2000 [12] M. Jakubowska, Technika cyfrowa w instrumentalnych metodach, Strona internetowa: http://galaxy.agh.edu.pl/~kca/

21